人教A版 (2019) 选择性必修第二册 第五章习题课——函数最值的应用课件PPT

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内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.会求含参数的函数的最值.2.掌握利用导数证明不等式的方法.3.会利用导数解决不等式中的恒成立问题.4.会用导数解决一些实际问题.5.通过研究函数最值的应用,增强直观想象、逻辑推理与运算求解的数学素养.自主预习 新知导学一、利用导数证明不等式的方法【问题思考】1.(1)证明f(x)0.2.做一做:证明不等式:ex≥1+x.证明:设函数f(x)=ex-1-x,则f'(x)=ex-1.令f'(x)=0,得x=0.当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当x0时,证明不等式:1+2x0.【变式训练1】 证明不等式ln x0).(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)0),∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(2)设g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则g'(t)=-3t2+3.令g'(t)=0,解得t=1或t=-1(舍去).在区间(0,2)内,当t变化时,g'(t),g(t)的变化情况如下表:∴g(t)在区间(0,2)上有极大值也是最大值g(1)=1-m.h(t)f2(x2)⇔[f1(x)]max>[f2(x)]max.⑤∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f1(x1)=f2(x2)⇔f1(x)的值域与f2(x)的值域交集不为⌀.【变式训练】 已知函数f(x)=(x2-ax)ex,其函数图象在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)讨论方程f(x)=m(m∈R)根的个数;(2)设g(x)=b ,若对于任意的x1∈(0,2),总存在x2∈[1,e],使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.且当x→-∞时,f(x)→0;当x→+∞时,f(x)→+∞.作出函数f(x)的大致图象(图略),方程f(x)=m根的个数为函数y=f(x)的图象与直线y=m的交点个数.随堂练习因为a≤1,x∈[1,e],所以f'(x)≥0,所以函数f(x)在区间[1,e]上单调递增,从而f(x)min=f(1)=ln 1+a=a.故选B.答案:B答案:A 3.在区间(0,π)上,sin x与x的大小关系是　　　　　. 解析:构造函数f(x)=sin x-x,则f'(x)=cos x-1≤0,且不恒等于0,故函数f(x)在区间(0,π)上单调递减,所以f(x)