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    冀教版七年级下册数学 10.3.1不等式的解与解集、解集在数轴上表示,一元一次不等式的概念和解法 教案
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    冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式教学设计及反思

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    这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式教学设计及反思,共6页。教案主要包含了教师准备,学生准备等内容,欢迎下载使用。

    10.3 解一元一次不等式

    教学目标

    知识与技能

    1.理解不等式的解和不等式的解集.

    2.会解不改变不等号方向的不等式.

    3.会在数轴上表示不等式的解集.

    过程与方法

    通过类比一元一次方程的解法,结合不等式的性质解一元一次不等式.

    情感态度价值观

    培养学生良好的学习习惯和科学探索的精神.

    【重点】 

    会解比较简单的不等式;用数轴表示不等式的解集

    【难点】

    不等式的解和一元一次方程解的区别.

    教学准备

    【教师准备】 多媒体课件.

    【学生准备】 预习教材

    教学过程

    1.新课导入

    导入一:

    :上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.请同学们回顾一下不等式的基本性质.

    1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号的方向不变.

    2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

    3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

    :在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?

    :记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.

    :非常好!上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.

    [设计意图] 让学生回顾前一节及相关内容,为本节课教学做好知识准备,起到承上启下的作用.

    导入二:

    解决下列思考题.

    (1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<-4的一个解.

    (2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<-4的解集是什么?

    (3)什么叫解不等式?请解不等式-2x>7.

    (4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来.

    [设计意图] 通过复习总结先前的课时知识,为本节课新的知识学习做准备.

    2.新知构建

      [过渡语] 根据不等式的基本性质,怎样解一元一次不等式呢?

    活动1 不等式的解集

    1.不等式的解

    对于含有未知数的不等式,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

    x=4,5,6都是不等式80x>60(x+1)的解.

    思考:不等式的解和一元一次方程的解有什么相似之处?

    2.不等式的解集

    (1)对给定的x的值,完成下表.

    x

    80x

    60(x+1)

    x的值是否为80x

    >60(x+1)的解

    3.5

    280

    270

    4.1

    328

    306

    5.4

    432

    384

    6.8

    544

    468

    (2)请你再任意选择两个大于3x的值,检验其是否为不等式的解.()

    (3)你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个?(无数个)

    不等式80x>60(x+1)的解有很多,我们把它的所有解叫做这个不等式的解集.

    一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

    [知识拓展] 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念:不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数,不等式成立;不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合,简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解;不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.

    不等式的解和解集的区别和联系.

    区别

    举例:x-1>2

    概念

    个数

    表示方法

    不等式

    的解

    x=4,x=4.3,

    x=10,…

    是一些具

    体的值

    无数个

    用等号

    表示

    不等式

    的解集

    x>3

    是一个

    范围

    一个

    用不等

    号表示

    联系

    在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内

    活动2 在数轴上表示不等式的解集

    1.解不等式

    求不等式解集的过程,叫做解不等式.

    2.不等式的解集,可以在数轴上表示出来

    (1)“大于的表示方法.

    例如,不等式80x>60(x+1)的解集为x>3,在数轴上表示,如图所示.

    数轴上用空心圆圈表示3,指的是解集中不包含3.

    (2)含有等于的不等式的解的表示.

    例如,-2x≥2的解集为x≤-1,在数轴上表示,如图所示.

    活动3 一元一次不等式

    思路一

    在前面遇到了这样的不等式:x>3,80x>60(x+1),m+10≥m,2x<x+2.请你说说这些不等式的共同特点是什么,并与同学进行交流.

    我们把含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.

    思路二

    同学们我们看看下面几个不等式的特点,并总结一下它们的共同特征.

    观察下列不等式:(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5;(4)>.这些不等式有哪些共同点?

    【总结】 不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,这样的不等式,叫做一元一次不等式.

    注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式.

    [设计意图] 引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念,让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识.

    活动4 例题讲解

     解不等式x+1<5,并把解集在数轴上表示出来.

    :不等式两边都减去1,x<5-1,

    x<4,

    两边都乘2,x<8.

    解集在数轴上表示,如图所示.

    3.课堂小结

    解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(xa)x<a(xa)的形式.

    4.检测反馈

    1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (  )

    A.+1>2 B.x2>9

    C.2x+y≤5 D.(x-3)<0

    解析:A中左边的不是整式,B中未知数的次数是2,C中含有两个未知数,根据一元一次不等式的定义可知A,B,C都不是一元一次不等式,只有D是一元一次不等式.故选D.

    2.(泉州中考)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 (  )

    解析:按照解不等式的步骤,先移项,然后合并同类项,最后系数化为1,即得到不等式的解集,再在数轴上表示出来,移项,x≤-2,所以不等式的解集x≤-2在数轴上表示正确的选项为D.故选D.

    3.(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是 (  )

    A.5 B.4 C.3 D.2

    解析:移项,5x-2x≥9,合并同类项,3x≥9,系数化1,x≥3,所给选项中只有2不在范围内.故选D.

    4.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.

    (1)m的值;

    (2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.

    :(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,

    所以3+2m=1,解得m=-1.

    (2)(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,

    解这个不等式,-2x>4,x<-2.

    解集在数轴上表示如图所示.

    5.板书设计

    1课时

    活动1 不等式的解集

    活动2 在数轴上表示不等式的解集

    活动3 一元一次不等式

    活动4 例题讲解

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