初中数学湘教版八年级上册4.1 不等式优质教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版八年级上册4.1 不等式优质教学设计及反思，共4页。

第4章　一元一次不等式（组）
4.3　一元一次不等式的解法
第2课时　在数轴上表示一元一次不等式的解集
教学目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.
教学重难点
重点：在数轴上表示不等式的解集.
难点：在数轴上表示不等式的解集.
教学过程
导入新课
如图1所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？（学生回答：右边）

图1
用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.
思考：我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点和含有方向的线段来表示呢?
探究新知
在数轴上表示不等式的解集
问题：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
（1）先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.
（2）因此可以像下图2那样表示不等式的解集x>2.

图2
注意： 把表示2 的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步:画数轴；
第二步:定界点；
第三步:定方向.
画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集.
（1）x＞-1； （2） x＜.
解：（1）　　　　　（2）
变式 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图3所示，你能写出这个不等式的解集吗?

图3
解答：x<-2
注意：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:
（1）空心圆圈和实心圆点的使用，解集含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈；
（2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右.
例1　解不等式12-6x≥2（1-2x），并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得 -2x ≥-10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
原不等式的解集在数轴上表示如图4所示.

图4
注意：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例2 当x取什么值时，代数式+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得+2≥ 0，
解得 x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图5所示.

图5
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
课堂练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
参考答案
1.（1）x＞-1；
（2）x≤2.（在数轴上表示解集略.）
2.解：由方程的解的概念，把x=3代入ax+12=0中，
得a＝-4.
把a＝-4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图6：

图6
其中正整数解有1和2.
课堂小结

布置作业
教材第143页习题4.3第3，4，5题.
板书设计
4.3　一元一次不等式的解法
第2课时　在数轴上表示一元一次不等式的解集
用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步:画数轴；
第二步:定界点；
第三步:定方向.
注意：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:
（1）空心圆圈和实心圆点的使用，解集含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈；
（2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右.

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