人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算导学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
（1）理解平面向量的坐标的概念；能说出直角坐标系中平面向量的坐标概念，会写出直角坐标系内给定的向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量
（2）掌握平面向量的坐标运算；能正确表示向量的加法、减法和实数与向量的积的坐标运算法则，能正确地运用它们进行向量的坐标运算，明确向量的坐标表示
（3）。通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力。 通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力。
【学习重难点】
平面向量的加法、减法和实数与向量的积的坐标运算法则
【学习过程】
一、自主学习
1．平面内的点与坐标的一一对应
2．向量的表示
3．平面向量的基本定理
4．物理中的正交分解
向量加法、减法和实数与向量的积的运算法则
问题1：向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。表示给定的向量的有向线段是否惟一？如果将起点固定在原点呢？
问题2：平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示，那么向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？
问题3：向量都是用有向线段表示能否用代数形式来表示呢？有没有什么理论依据
在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量，作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得
，我们把序实数对(x，y)叫做向量（直角）坐标，记作其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。
二、合作探究
三、提出问题
1．以原点O为起点作向量OA=a，点A的位置是否唯一确定？
2．点A的坐标与向量OA的坐标有什么关系？
3．两个向量相等的充要条件利用坐标如何表示
4．(x，y)为坐标的向量有多少个？
注：
1．点的坐标与以原点O为起点的向量的坐标建立一一对应的关系。
2．在直角坐标系中向量可自由移动，只要大小和方向不变，它们的坐标就是相同的
3．两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等
4 若分别取轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底 ，则
四、课堂展示
例1.已知是坐标原点，点在第一象限，且，求向量的坐标
2．平面向量的坐标运算
已知向量a=（，），b=(，)和实数，那么
a+b=
a-b=
a=
例2.已知求的坐标
例3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A．B．C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。
变式引申：已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
例4 已知，是直线上的一点，且，求的坐标
五、新知回顾
1．向量的坐标表示是向量的另一种表示形式（也可以称之为向量的代数表示），其背景是向量基本定理；
2．向量的坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门
（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；
（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；
（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；
【达标检测】
1．下列说法正确的是_______________
（1）向量的坐标即此向量终点的坐标
（2）位置不同的向量其坐标可能相同
（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标
（4）相等的向量坐标一定相同
2．已知A（-1，5）和向量 = (2，3)，若AB=3，则点B的坐标为
3．已知向量，求

4．已知是坐标原点，点A在第二象限，求向量的坐标
5．已知四边形的顶点分别为，求向量的坐标，并证明四边形是平行四边形
6．已知，向量与相等，求实数的值
7．知是坐标原点且，求向量的坐标
8．已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若 =+λ(λ∈R) ，试求λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？