高中数学6.2.3 平面向量的坐标及其运算导学案

平面向量的坐标及其运算

【学习目标】

1．理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会做出已知坐标表示的向量；

2．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

3．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力。

【学习重难点】

1．重点：理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算。

2．难点：对平面向量坐标表示的理解。

【学习过程】

探索研究：

（一）平面向量的坐标表示的意义

1．请同学们用自己的语言叙述平面向量基本定理，以及基底的概念？

2．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量能否作为基底？

3．知识形成：

如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得

……

我们把叫做向量的（直角）坐标，记作：

……

其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。

4．概念深化

（1）提出问题

a．以原点O为起点作向量=，点A的位置是否唯一确定？

b．点A的坐标与向量的坐标有什么关系？

c．两个向量相等的充要条件利用坐标如何表示？

（2）强调：

a．点的坐标与以原点O为起点的向量的坐标建立——对应的关系。

如图所示，在直角坐标平面内，以原点O为起点作则点A的位置被唯一确定。设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y），也就是向量的坐标。

b．在直角坐标系中向量可自由移动，只要大小和方向不变，它们的坐标就是相同的

c．两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等

例1：用基底、分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。

（3）平面向量的坐标运算

已知向量=（，），=（，），求向量+，-，的坐标。

5．总结

（1）向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法。

+=（+,+），-=（-,-）

（2）实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积。

=（，）

（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标。

A（，），B（，），=（-,-）

（二）演练反馈：

1．下列说法正确的有（    ）个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

（4）相等的向量坐标一定相同

A．1    B．2    C．3    D．4

2．已知A（-1，5）和向量，若，则点B的坐标为____。