高中数学高教版（中职）基础模块上册第3章 函数3.1 函数的概念及表示法3.1.1 函数的概念课堂教学课件ppt

这是一份高中数学高教版（中职）基础模块上册第3章 函数3.1 函数的概念及表示法3.1.1 函数的概念课堂教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了历史回顾，函数发展史，复习旧知，x自变量，y因变量，x2时，x0时，x1时，构成坐标00，形成概念等内容，欢迎下载使用。

“函数概念是近代数学思想之花” ---托马斯
1637年坐标系的创始人笛卡尔在他的著作《几何学》中第一次涉及变量，并用最后三个拉丁字母x,y,z表示变量，而用前面三个拉丁字母a,b,c表示常量。他指出y和x是变量的时候，也注意到了y依赖x变化而变化的思想.
1718年，莱布尼茨的学生瑞士数学家贝努利使用变量概念给出了不同于几何形式的函数定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。”
瑞士数学家欧拉在其著作《无穷小分析引论》中，把凡是给出解析式表示的变量，统称为函数．1734年，欧拉首先创用了符号“f(x)”作为函数的记号．f(x)中的字母“f”取自functin(函数)的第一个字母．欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了。由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数。他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”其实，欧拉关于函数的定义，并没有真正揭示出函数概念的实质．
1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。（初中教材定义）
德国数学家狄利克雷，在总结前辈数学家工作的基础上，在1837年给出了至今还常用的函数的定义：如果对于给定区间上的每一x的值，都有唯一的y值与它对应，那么y是x的函数．用符号记作：y=f(x)．这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用着。是现代函数的正式定义（中职教材定义）
随着数学的不断进步和完善，当19世纪康托尔的集合论出现后，函数也是映射，是数集合到数集合的映射：设A，B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f∶A→B，就叫做A到B的函数．记作：y=f(x)其中x∈A，y∈B．（普高教材定义）
【点睛】数学的概念并不是一成不变.随着数学研究的深入，一些概念的局限性显而易见，并存在一些漏洞。数学的发展也是一个填补漏洞的过程，教材的每一个概念都是从模糊再趋于严谨，都是一代代数学家不断努力的结果，甚至付出一生的心血.跨越百年甚至千年成为我们一节课的一个小知识点。
问题1：初中常见的函数
探究1：初中函数的定义及作图原理：
初中函数：若两个变量x与y ,并对于x每确定一个值，y都有唯一的值与之对应，称y是x的函数
y=4(算出y只有一个值) 坐标（2，4）
y=0(算出y只有一个值） 坐标（0，0）
y=1(算出y只有一个值) 坐标（1，1）
这样的取值可以无限进行下去借助坐标系就构成一幅图（数形结合）
x=0时 y=0
x=1 时 y=1 或者-1（算出y有两个值所以它不是函数）
坐标（1，-1）（1，1）
x=4时 y=2或者-2（算出y有两个值所以它不是函数）
坐标（4，2）（4，-2）
问题1：如何判断一个表达式是否是函数？
【提示】（1）从解析式辨析函数，就看取值（任意的x取1个值，算出y有1个值则为函数，否则不是）
（2）从图像上辨析函数：
【提示】函数图像任意位置都是x取一个值对应一个点，否则不是.
2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）
【分析】如图，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，不符合函数的定义，即得解．
若两个变量x与y ,并对于x每确定一个值，y都有唯一的值与之对应，称y是x的函数x：自变量y: 因变量
若两个变量x与y,对于x每确定一个值,都按照某一法则f,有唯一的值与之对应，称y是x的函数x：自变量 y:函数值
如：f(x)=2x+1
(x=1处的函数值是3)
(x=0处的函数值1)
【点睛】高中函数定义在本质上同初中函数基本一致，但是在表现形式和符号有区别
3.高中函数表示符号：
f(x),g(x),h(x),F(x),G(x) …
题型1 已知自变量x求函数值f(x)
【点睛】f(x)不是f乘x
【点睛】先算内层函数再算外层函数
题型2 已知函数值f(x)求自变量x
【点睛】直接解方程即可得到结论
2.函数符号f(x)的理解
P41 练习 1. 2. 3