高教版（中职）基础模块上册第3章 函数3.1 函数的概念及表示法3.1.1 函数的概念同步达标检测题

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1．函数，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
4．函数，的值域为______．
5．已知函数的值域为，则它的定义域为________________．
6．求下列函数的值域：
（1）y＝x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
；

（4）
7．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
1．求函数的值域______________．
2．已知函数，则f（x）的值域是
A．B．C．D．
3．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．函数的值域是_______．

1．若函数的定义域、值域都是，则
A．B．C．D．或
2．若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，4）B．（4，7）C．[1，4]D．[4，7]
班级： 姓名： 日期：
《3.1.1函数的概念专题2（值域）》
参考答案
1．函数，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别代入和求得对应的函数值，从而得到值域.
【详解】当时，；当时，
的值域为：
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数值域的求解，易错点是误将定义域和值域理解为区间的形式，从而造成求解错误.
2．函数在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用二次函数的性质进行求解即可.
【详解】，因此该函数的对称轴为：，
因为，所以当时，函数有最小值，最小值为，
而，所以最大值为，因此值域为，
故选：C
3．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合，即可求解.
【详解】因为，所以，故函数的值域.
故选：C.
4．函数，的值域为______．
【答案】
【分析】利用二次函数的单调性求解即可
【详解】因为的对称轴为，且抛物线的开口向上，
所以函数在上单调递减，
所以，即，
所以函数，的值域为，
故答案为：
5．已知函数的值域为，则它的定义域为________________．
【答案】
【分析】
根据题意可得，解不等式即可求解.
【详解】函数的值域为，
则，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6．求下列函数的值域：
（1）y＝x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
（3）；
（4）
【答案】（1）{2，3，4，5，6}；（2）[2，6)；（3）(－∞，2)∪(2，＋∞)；（4）
【分析】(1)将定义域各元素代入求对应值，得到函数值域；(2)将二次函数配方，应用二次函数的性质求值域；(3)分离常数法将函数化为分式形式，由分式分母不为0，确定值域；(4)应用换元，将函数转化为二次函数形式，结合其定义域内的最值，求得值域
【详解】（1）(代入法) x∈{1，2，3，4，5}，代入求值，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}．
（2）(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，可得函数的值域为[2，6)．
（3）(分离常数法) ，显然≠0
∴y≠2，故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
（4）(换元法)
设，则 (u≥0)
∴(u≥0)
由u≥0知(u＋1)2≥1
∴y≥，即函数的值域为
【点睛】本题考查了函数值域的求法，应用代入法、配方法、分离常数法、换元法求值域
7．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
【答案】（1）；（2）定义域为；值域.
【分析】可直接求得；
容易看出需满足，这样便可得出的定义域分离常数得到，显然得出，这样即得出的值域．
【详解】；
要使有意义，则；
的定义域为；
；
；
；
的值域为．
【点睛】考查已知函数求值的方法，函数定义域、值域的概念及求法，分离常数法的运用．
1．求函数的值域______________．
【答案】
【分析】由分式型函数的性质知函数定义域为，进而可求函数的值域.
【详解】，定义域为，
∴在上，；在上，；
∴函数值域为.
故答案为：.
2．已知函数，则f（x）的值域是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.
【详解】由于，故，故函数的值域为，故选C.
【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题
3．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域，设，求出的值域，再求出的值域即可得解.
【详解】由得，得，
设，则，
所以，即函数的值域是.
故选：C
4．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】配方即可得到，从而得出0≤≤2，即得出y的范围，从而得出原函数的值域．
【详解】∵，
∴0≤≤4；
∴0≤≤2；
∴函数的值域为[0,2].
故选：C.
【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.
5．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将化为，结合，即可得到函数的值域.
【详解】由，可得函数的值域为.
故选：D
【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.
6．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出的取值范围后可得原函数的值域.
【详解】当时，，故，
故函数的值域为.
故选：B.
【点睛】本题考查分式函数的值域，注意可根据定义域和不等式的性质来求，本题属于容易题.
7．函数的值域是_______．
【答案】
【分析】将函数进行化简，得到，分别对和，利用基本不等式，得到答案.
【详解】函数
，
当，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
当时，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的值域为，
故答案为.
【点睛】本题考查求具体函数的值域，属于简单题.

1．若函数的定义域、值域都是，则
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】
【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，
∴函数在区间上单调递增，且定义域、值域都是，
∴，即，
解得或（舍去）
∴．选A．
2．若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，4）B．（4，7）C．[1，4]D．[4，7]
【答案】D
【分析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围.
【详解】由，所以，
由得，所以
故选：D
【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档