数学九年级上册22.1 比例线段教学课件ppt

这是一份数学九年级上册22.1 比例线段教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了相似比，一相似三角形，知识要点，相似三角形，DE∥BC，∠DAE∠CAB，基本图形，判定方法，对应角相等，性质定理等内容，欢迎下载使用。

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_________.
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ ADE∽ △ ABC
△ADE∽ △ ABC
周长的比等于相似比；
面积的比等于相似比的平方；
三边对应成比例的两个三角形相似.
过D作DH∥EC交BC延长线于点H
(1)试找出图中的相似三角形?
(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;
(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.
(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.
⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
三、基本图形的形成、变化及发展过程：
1.添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC
角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D边：AB ∥ CD AO：OD=BO：CO
2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C 边：DE ∥ BC
3、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。
角： ∠B= ∠ 2或∠ 1= ∠ C边： AD：AC=AE：AB
4. 在△ABC,AC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
如图:写出其中的几个等积式①AC2=②BC2=③OC2=
若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.
(0,2 )
4、已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=________,AC=_________。
2.如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3， S △ABC=25，求S四边形BDEF
（ ）
例1.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。
问题发现 知识整理
（1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由
（2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？
A
（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,连结AF.①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系
（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？
善于运用类比、迁移的数学方法解决问题
已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______
善于观察 善于发现 善于总结
1、已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？(3)若P在CA的延长线上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长
例2 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？
②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。
如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上 ①这个正方形零件的边长是多少？
③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?
④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）
课外拓展: 右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？ （设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？）
解：设正方形DEFP的边长为x厘米。因为DE∥AB，所以△CDE∽ △CBA所以
演变1：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。求（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。（2）当h=6，a=8时，请你求出面积等于9的矩形PQMN的边长PN。（3）按题设要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于∆ABC的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。
求（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。
(2)当h=6，a=8时，请你求出面积等于9的矩形PQMN的边长PN。
（3）按题设要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于∆ABC的面积？如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。
演变2：把正方形PQMN换成等腰直角三角形PMN，直角顶点P在BC上,斜边MN的两个端点分别在AB,AC上,且斜边MN‖BC,结论改为“求等腰直角三角形PMN的面积”。
变式4：把正方形PQMN换成矩形PQMN，并增加条件矩形PQMN的周长为200mm，结果改为“求矩形PQMN的长和宽”
变式5：把正方形PQMN改为矩形PQMN，并把“AD=80，BC =120”改为AD=6mm，BC=8mm”，把结果改为求设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围.当为PQ何值时，矩形PQMN的面积最大
变式6：把正方形PQMN换成等腰直角三角形PMN，直角顶点P在BC上，斜边MN的两个端点分别在AB，AC上，且MN//BC，结论改为“求等腰直角三角形PMN的面积”