高中数学8.5 空间直线、平面的平行精品ppt课件

这是一份高中数学8.5 空间直线、平面的平行精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了引入新课，规律总结，理论提升，总结提炼，1利用定义，直线与平面没有公共点等内容，欢迎下载使用。

(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
两边方向均相同，则两角相等;
两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
2.推广 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .
OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′＝180°
判断或证明两个角相等或互补
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
线面平行判定定理的探究
【思考】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面 ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认 为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？
【思考】:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？
【思考】:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB 与桌面的平行关系，会发生变化吗？
由此你能得到什么结论？
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达
简记为：线线平行则线面平行
（1）判定定理的三个条件缺一不可
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′
平面BCC′B′和平面DCC′D′
平面A′B′C′D′和平面BCC′B′
① 与AB平行的平面是 ________________________
② 与AA′平行的平面是 ________________________
③ 与AD平行的平面是 ________________________
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点, 求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。
因为AE=EB,AF=FD,
由直线与平面平行的判断定理得:
【小结】在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时，可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、 平行线的性质等来完成。
所以EF//BD（三角形中位线定理）
如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边形？
【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位 置关系是什么？为什么？
AC与平面EFMN平行
【变式三】（3）在这图中，你能找出哪 些线面平行关系？
①直线BD与平面EFMN
②直线AC与平面EFMN
③直线EF与平面BCD
④直线FM与平面ABC
⑤直线MN与平面ABD
⑥直线EN与平面ACD
解　∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF，
四边形CDEF为矩形，
∴CF∥DE，∴MN∥DE.
又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，
证:　取D1B1的中点O，连接OF，OB(如图).
∴OF∥BE且OF＝BE，
∵F为C1D1的中点，
∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO.
∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1.
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。
1.判断下列命题是否正确：
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。
解：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O， 所以点O为BD的中点，在△PBD中， 因为点M是PB的中点，OM是△PBD的中位线，OM∥PD， 所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA. 因为M∈PB，所以OM与平面PBA，平面PBC相交.
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM与平面A1ACC1的位 置关系是________，直线DM与平面BCC1B1的位置关系是________.
解　∵M是A1D1的中点，
∴直线DM与直线AA1相交，
∴DM与平面A1ACC1有一个公共点，
∴DM与平面A1ACC1相交.
解:取B1C1的中点M1，连接MM1，M1C(如图).
∵M1M∥C1D1，C1D1∥CD， ∴M1M∥CD.
∵M1M＝C1D1，C1D1＝CD， ∴M1M＝CD.
∴四边形DMM1C为平行四边形， ∴DM∥CM1，
又DM⊄平面BCC1B1，CM1⊂平面BCC1B1，
∴DM∥平面BCC1B1.
【关键】：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线 时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等 来完成。
证明直线与平面平行的方法：
课本P138 练习 1,2