数学第一章 整式的乘除5 平方差公式教学设计

北师大版七年级数学下册

第一章　整式的运算

§1.5平方差公式（一）教学设计

教材地位

本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在认识发展水平和已有的知识经验的基础之上。强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的信心。

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题，建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能.

学生活动经验基础：通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，有了对式的运算要求既快又准的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。因而为学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式奠定了基础。由于学生初次学习公式，只有原始的的换元思想，同时，在运用公式时，认清结构不容易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拨高要求追求一步到位，而应在今后的教学中采取滚动式，逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的知识结构同步发展完善。

教学任务分析

根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中探索平方差公式的结构特征，发展学生的符号感和推理能力.通过设问，培养学生观察、归纳、概括等能力.

(3)情感与态度：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.

教学设计分析

本节课的设计理念是：恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.

第一环节   发现特征、探索规律，亲历建构过程。

活动内容：

针对七年级学生的年龄和心理特征，教师采取“趣味切入法”。首先为学生展现了一幅刘翔的图片，并链接了刘翔在雅典奥运会中的决赛视频，目的是调动学生，激发学生的兴奋点。自然进入引课，通过男女同学分组并选择“大家来比赛，看谁算得快”中A、B两组题，通过计算得出结果：A、B两组题得到相同的答案9999和3596，让学生观察并发现其特点，得出结论：101×99=101²-1²，62×58=60²-2²。教师提出疑问：这样的结果是一种巧合还是一种必然结果呢？目的是激发学生探究新知识的兴趣。

为了使学生经历由数到式的过渡，并达到对单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则的复习，教师选取了课本35页“做一做”的内容设计为“速算PK”(1) (x+2)(x-2)；(2) (1+3a)(1-3a)；(3) (x+5y)(x-5y)；(4) (y+3z)(y-3z)，在教师设问的引导下，学生通过充分观察、交流、总结和归纳，挖掘出等式左边和右边各自的特征，为进一步总结和提炼公式打好基础。进而教师让学生给出本节课的课题并用语言叙述公式(a+b)(a-b)＝a2-b2，即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。同时教师进行板书，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识。

教师带领学生观察公式的结构特征，总结出公式中的a是完全相同的项，公式中的“+b”和“-b”是互为相反数的项。在探究公式特征的过程中，教师设计了三个小问题，每一个问题伴随着公式的一个重要特征，特别是纠错的例题(m+2n)(m-2n)= m²-2n²，突破了易错点。通过对三个式子的分析让学生归纳出在应用平方差公式时应注意的问题：(1) 公式左边两个多项式必须是相同两数的和与差相乘；(2) 公式右边是这两个数的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是整式．这样的设计突破了本节课的难点，为学生以后对公式的正确应用以及培养整体思想打好基础。

活动目的：

在这设计过程中，我充分考虑发挥的学生主体作用。首先，这节课的主题——两数和与这两数差的积等于两数的平方差及其特点，应该由学生发现得出结论。其次，学生的活动不能停留在简单的、机械的操作活动上，而是要立足于复杂的思维活动，学生根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，这样学生的创造的自由度大，使得在这过程中，学生一方面要动用他全部的知识经验；另一方面，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来，这也是由数学教学的特点决定的。

第二环节   运用知识，解决问题，形成数学意识。

活动内容：

运用新知，引入例题，解决各种层次的问题。

首先出示一组基础性的题目：例1计算：①(5+6x ) (5-6x) ②(x-2y)(x＋2y)

 ③（– m+ n）(–m – n)，教师板演第一题，目的是给学生一个规范的书写格式，后两道由学生板演，同学们对其作出评价。

接着给出稍复杂的题目：教师板书第一道例题，其余两道由学生独立完成并说出过程，教师利用“拉幕”手段出示正确答案。

例2计算（1）                      解：原式                                      ；                    

（2）                         解：原式                                   ；

(3)                          解：原式                          。

在接下来的“速算”环节中，教师通过“聚光灯”效果先后出示六道口答题，目的是考查学生对平方差公式的特点及结构是否已经熟练掌握。

在“随机应变，对号入座”的练习中围绕(3m＋2n)(3m－2n)进行了六种变式训练，让学辨别是否可以用平方差公式计算，同时要找到哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，其中易错点“四变”不能用平方差公式，基于学生现有的知识基础，用多项式乘以多项式可以解决此题，其实本题可以用下一节要学习的“完全平方公式”解决，所以教师在此埋下伏笔，告诉学生“它也有它的巧办法”，以激发学生对今后的知识的学习兴趣。

活动目的：

教师不仅要使学生掌握在日常生活和进一步学习中所必需的最基础的数学知识和基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，培养其良好的学习习惯，并使智力得到发展，能力得到锻炼。而知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序；要从数量和质量这两个方面去考虑，尽力做到在有限的时间里，取得最佳的练习效果，这是我们优化课堂教学始终要追求的一个目标。而教师板书例题的计算过程是给学生一个较为规范的写法，对养成良好的学习习惯起到重要作用。通过充分的练习学生能熟练掌握公式的特征，顺利完成计算，达到了本节课突破重点、难点的要求，到本环节，教学任务已经完成。

第三环节  巩固深化，拓展思维

活动内容：

通过游戏“动物乐园”培养学生解决各类问题的能力，教师设置了七道不同类型的习题。有(m+2)(m-2)(m2+4) 和 （   +b）（   - b）以及(x＋y－z)(x＋y＋z) 这样比较复杂的计算，有比较基础的判断是否符合公式特征的巩固性练习，有涉及面积的实际问题，也有让学生自己出题选同伴来做这样灵活性较强的题目。                         

活动目的：

由于初学公式等原因，出错是正常现象，我们的目的是在问题讨论，引导发现，巩固训练的过程中，学生与学生积极交流，讨论、思维活跃，对所学的知识能熟练、灵活地掌握，锻炼积极、严谨、细致的思维方式。通过互动使学生体会对于平方差公式不仅仅局限于灵活的用，重要的是要真正的掌握平方差的结构特点，使学生在全方位感受问题当中体验成功的快乐。通过三项式乘以三项式让学生再次体会平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号，利用整体思想，把x＋y看作一个整体，培养灵活运用知识的能力。

第四环节  归纳总结，形成知识网络

活动内容：

教师在注重学生能力的提升的前提下设计小结：学生回顾本节课知识，并谈谈自己的收获。教师在学生回答的基础上给出：1．叙述公式 ；2．应用平方差公式时要注意一些什么？

活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，提高学生理解、总结、归纳知识的能力。

第五环节  感受问题、体验探索成功。

活动内容：

针对学生对平方差结构特点的认识，组织学生进行 “开拓新视野，你会更聪明”的拓展练习。计算：，教师采取递进式展示的方式，先给出(x-1)(x+1),再分步给出后面的每一个整式，使学生体会由简单到复杂的过程。

活动目的：

通过对复杂问题的分解，教师引导学生发现只要认真观察题目的结构、特点，复杂问题的难度就自然会降低，本环节的目的是锻炼学生思维的灵活性以及积极、严谨、细致的思维方式。

第六环节 布置作业。

活动内容：

视本节课课堂效果和时间而定，如学生对本节课的内容掌握程度没有达到预期的效果，教师可以再选择一些不同层次的题目留给学生以巩固知识，如学生对本节知识掌握较好，但时间比较紧，可把上一环节中的留给学生思考，也可留一些灵活性强的题目，例如：自己出一张速算卷同学们交换做题等。

活动目的：

通过完成作业达到巩固知识、强化过程的目的，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，并能对问题的结果做出评价。

第七环节 板书设计

活动内容：

由于采用多媒体手段进行教学，某些知识可以更加形象地展示给学生，特别是电子白板既可以是充当显示器的大屏幕，而且也是一块能写能擦的“黑板”，板书可以随时写在教师需要的任何位置，例如教师在第一环节“速算PK”结束时对本节课的课题、平方差公式符号语言和文字语言进行了板书，并且板书了例题，学生也体会到了采用先进的多媒体教学手段后带来的方便和乐趣。同时习题的练习量也能相对增加，计算的过程可以全部体现在学生面前，而且教师对某些应该特殊注意的地方可以进行重点标注，整个教学过程中的板书通过“电子白板”可以体现的非常好，能给学生留下非常深刻的印象。

活动目的：

使学生始终准确把握本节课的重点、难点，锻炼良好的思维习惯。