初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式教学设计

北师大版数学七年级下册教学设计

第一章  整式的乘除

第五节  平方差公式

第一课时

一、知识回顾

多项式与多项式相乘，法则是什么？

请用多项式乘多项式的法则计算：(1)  (b+c)(m+n)         (2)  (1-a)(1+2a)

两个二项式相乘，积可能有几项？

二、新知探索

下列乘积，各有几项？计算并观察.

(1)(x+2)(x-2)；(2) (1+3a)(1-3a)；(3) (2m+n)(2m-n)

以上算式有什么共同特点？

引导学生探究规律:1)左边是两个数的和乘以这两个数的差;

         2)右边是这两个数的平方的差.

提炼出平方差公式：( a + b )( a − b ) = a2 − b2

文字描述：两数和与这两数差的积等于它们的平方差.

探究几种变式之间的关系：

( a + b )( a − b ) = a2 − b2

( a − b )( a + b ) = ( a + b )( a − b ) = a2 − b2

( b + a )( a − b ) = ( a + b )( a − b ) = a2 − b2

公式解读：探究公式中各项的特点

“相反”的项      “相反”项的平方

( a + b )( a − b ) = a2 − b2

相等的项      相等项的平方

三、例题精讲

例1.判断下列各题能否用平方差公式计算？如果能，请说出结果。

（1）(2x+2y)(2x-2y)  

（2） (-x-y)(-x+y)  

（3） (-m+n)(-m+n)

（4） (a+2b)(2a-b)

（5） (a+b)(-a-b)

（6） [(x+z)+3y][(x+z)-3y]

（提示：能否运用平方差公式，关键找是否同时具有相等的项与“相反”的项.）

例2 运用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x)；(2)(-m+n)(-m-n)；(3)( a-b)(-a-b). 

提示： 公式中的a和b可以表示数，也可以是整式.

四、跟进训练

1.运用平方差公式计算：

(1)；(2)(ab+8)(ab-8)； (3)(-m+n)( m+n).

2.计算：

(1)(2y+x2)(2y-x2) =________   (2)(0.3m-0.5n)(0.5n+0.3m) =________

(3)(an +b)(an -b)=_______    (4)(-2b-5)(2b-5)=__________

(5)(a+1)(a2+1)(a-1) =_________

例3 运用平方差公式计算： (x＋y－z)(x＋y＋z)

  解：   原式=[(x＋y)－z][(x＋y)＋z]

             =(x＋y)2－z2

             =(x＋y)(x＋y)－z2

             =x2＋2xy＋y2－z2

3.运用平方差公式计算：

(1) (a－b＋c)(a＋b＋c)；               (2) (a＋b－c)(a－b＋c)

解：(1)原式=[(a＋c)－b][(a＋c)＋b ]    (2)原式=[a＋(b－c)][a－(b－c)]

           =(a＋c)2－b2                        =a2－(b－c)2

           =(a＋c)(a＋c)－b2                   =a2－(b2－2bc＋c2)

           =a2＋2ac＋c2－b2                     =a2－b2＋2bc－c2

五、课堂小结

1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

2.平方差公式的特征:同时具有相等的项和“相反”的项.

3.公式中a、b具有广泛的含义.

4.会运用平方差公式进行计算.