湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.3 统计图表习题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.3 统计图表习题，共6页。

[A级 基础巩固]
1．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：
则第3组的频率为( )
A．0.14 B．eq \f(1,14)
C．0.03 D．eq \f(3,14)
解析：选A 由题表可知，第3组的频率为eq \f(14,100)＝0.14.
2．(多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结论正确的是( )
A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸
C．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
解析：选AB 根据频率分布直方图可列下表：
抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸．故选A、B.
3．已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 B．100，20
C．200，10 D．100，10
解析：选A 由题图①知，总体个数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，
∴样本量＝10 000×2%＝200.
∵分层抽样抽取的比例为eq \f(1,50)，∴高中生抽取的学生数为40.
∴抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.故选A.
4．某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图①所示，2019年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了( )
A．2 000元 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
解析：选B 设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元．由题意得，35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y－25%x＝2 500(元)，故选B.
5．一个样本的样本量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为eq \f(2,9)，则第三组的频数为________．
解析：因为频率＝eq \f(频数,样本容量)，所以第二、四组的频数都为72×eq \f(2,9)＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.
答案：24
6．在某样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积之和的eq \f(1,7)，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为________．
解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积之和的eq \f(1,7)，所以中间一个小矩形的面积为所有小矩形面积和的eq \f(1,8)，因此中间一组的频数为3 200×eq \f(1,8)＝400.
答案：400
7．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：(1)由题图①知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq \f(18,50)×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，eq \f(8,50)×1 000＝160(人)．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
[B级 综合运用]
8．(多选)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是( )
A．m＝0.031
B．n＝800
C．100分以下的人数为60
D．成绩在区间[120，140)内的人数占大半
解析：选AC 分析可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝eq \f(110,0.11)＝1 000，故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；成绩在区间[120，140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47<0.5，人数占小半，故D说法错误．
9．雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析．如图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是( )
A．甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同
B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙
C．在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙
D．甲在这五个方面的综合表现优于乙
解析：选C 由雷达图可知，A、B、D三项正确．乙在培训方面的评价值为40，甲在培训方面的评价值为20；而乙在销售方面的评价值约为50，甲在销售方面的评价值约为60，比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以C项不正确．故选C.
10．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将大约达到15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中命题正确的有________(填序号)．
解析：①从折线图中能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③.
答案：①③
11．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出统计表和频率分布直方图如下：
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．
解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25，
知eq \f(10,M)＝0.25，所以M＝40，
所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，
所以p＝eq \f(m,M)＝eq \f(4,40)＝0.10，a＝eq \f(24,40×5)＝0.12.
(2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为0.25×240＝60.组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
阅读时间分组/min
[0，10)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60]
抽样人数
10
18
22
25
20
5
次数分组
频数
频率
[10，15)
10
0.25
[15，20)
24
n
[20，25)
m
p
[25，30]
2
0.05
合计
M
1