高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.3 统计图表练习

6.3   统计图表   同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是(   )

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2、(4分)随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分.下图是2012-2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是(   )

A．这9年我国快递业务量有增有减
B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为
C．这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过
D．这9年我国快递业务量的平均数超过亿件

3、(4分)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如表所示：

据此估计允许参加面试的分数线大约是(   )

A.75 B.80 C.85 D.90

4、(4分)一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：.则样本在区间上的频率约为(   )

A.20% B.69% C.31% D.27%

5、(4分)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄段的人数比例如下表所示，若要用统计图表示，则最合适的统计图为（   ）

A.频率分布直方图 B.条形图 C.扇形图 D.折线图

6、(4分)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为(   )

A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20

7、(4分)已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

若用同一行业中招聘人数与应聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是(   )

A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张  D.营销行业比贸易行业紧张

9、(4分)随着国家对能源结构的调控，我国的能源结构发生较大变化，下图为2016年和2020年我国能源结构扇形图，由图中提供的信息，下列判断正确的是(   )

A.2016年煤炭能源的消耗高于其余能源消耗的两倍
B.2020年石油的消耗是煤炭的四分之一

C.2020年有两项能源消费比例高于2016年的比例

D.除煤炭外，2016年的其他各项能源总量均高于2020年的相应总量

10、(4分)2018年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长.其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、10%、16%、9%、6.25%，如图所示.已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题(共25分)

11、(5分)去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：

已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客数量最多的那一天的营业额约为____________万元.

12、(5分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分.根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图所示的频率分布直方图，则图中a的值为_________.

13、(5分)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.

14、(5分)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的____________％

15、(5分)下列命题中正确的是_______(填序号)

①率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数;

②频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1;

③频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比

三、解答题(共35分)

16、(8分)企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．

（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；

（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；

注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．

17、(9分)某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;…;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
 

1.估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

2.从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

18、(9分)国家规定每年的7月1日以后的60天为当年的暑假.某钢琴培训机构对20位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计,如下表所示:

培训机构专业人员统计近20年该校每年暑假60天的课时量情况如下表:

(同组数据以这组数据的中间值作代表)

(1)估计20位钢琴老师一日的授课量的平均数;

(2)若以(1)中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为200元/小时,每天的各类生活成本为80元/天;若不授课,不计成本,请依据往年的统计数据,估计一位钢琴老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率.

19、(9分)通过历次考试，教政治的陈老师发现，学生容易在多选题中由于多选和错选致误，因此决定为自己所带的两个班级的学生命制一套满分为100分的多项选择题专题卷.已知这两个班共有学生100名，陈老师根据两个班学生的考试成绩制作了如下表所示的频率分布表：

（1）若每个分组取中间值作代表，试求两个班学生的成绩的平均值；

（2）为了更好地激发学生学习政治的热情，陈老师决定组建政治兴趣小组，若采取分层抽样的方法从两个班中成绩为和的学生中抽取5人，再从中确定3人为小组组长，如果用X表示小组组长来自成绩为的学生的人数，求X的分布列和数学期望；

（3）为了更好地了解学生多项选择题失分的原因，陈老师从两个班中随机抽取20名学生进行深入交流，若这20名学生中有k名学生本次考试成绩在之间的概率为，求取得最大值时k的值（将频率视为概率）.

参考答案

1、答案：A

解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200

对于A,建设前种植收入为,建设后种植收入为故A借误:

对于B,建设前其他收入为,建设后其他收入为,故B正确

对于C,建设前养殖收入为,建设后养殖收入为,故C正确:

对于D,建设后,养殖收入占,第三产业收入占故D正确:

2、答案：D

解析：由条形图可知，这9年我国快递业务量逐年增加，故A错误；

将各年我国快递业务量同比增速按从小到大排列得：

25.3%，26.6%，28.0%，30.5%，48.0%，51.4%，51.9%，54.8%，61.6%，故中位数为第5个数48.0%，故B错误；

这9年我国快递业务量同比增速的极差为，故C错误；

由条形图可知，自2016年起，各年的快递业务量远超过210亿件，故快递业务量的平均数超过210亿件，D正确，故选：D.

3、答案：B

解析：

4、答案：C

解析：

5、答案：C

解析：

6、答案：D

解析：由题意得，解得，，所求频率为.故选D.

7、答案：D

解析：列出频率分布表如下：

从表中可以看出频率为0.2的是.故选D.

8、答案：B

解析：从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约为60%.化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故A不正确.建筑行业招聘人数不多，显然好于物流行业.相对物流行业，机械行业可能不是最紧张的.营销行业招聘人数与应聘人数的比约为，但贸易行业招聘数不详，无法比较.

9、答案：C

解析：由图可得2016年煤炭在能源消费中占62%，其他能源占比38%，所以选项A错误；

由图可得2020年煤炭在能源消费中占58%，石油的消耗占比17%，所以选项B错误；

2020年有天然气和核电及可再生能源消费比例均高于2016年的相应比例，2020年石油和煤炭消费比例低于2016年的相应比例，所以选项C正确；

由于不知道2016年和2020年的能源消耗总量，故不能判断选项D是否正确，故选C.

10、答案：C

解析：由环保业第一季度的生产规模及占这十大行业同期生产总规模的百分比可知，第一季度十大行业生产总规模为.超过40亿的有一、二、三、四共4个行业.故选C.

11、答案：48

解析：设这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为x万元.由，得，则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.

12、答案：0.01

解析：由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：，所以.

13、答案：1015

解析：由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为(小时).

14、答案：70

解析：∵由表中可知这堆苹果中质量不小于120克的苹果数为：

∴约占苹果总数的.

故答案为：70.

15、答案：②③

解析：在频率分布直方图中,横轴表示样本数据,纵轴表示.由于小矩形的所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和等于1.综上可知②③正确.

16、答案：（1）去年收入大于等于4千万元的频率为，

所以估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量为．

（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为

（千万元）．

平均缴税额为（千万元）（亿元），

所以未逃税的企业数量为，

因此，逃税的企业数量为．

解析：

17、答案：1.因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为,　　
所以平均分分,
众数的估计值是65分.
2.设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间内”,
由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:,记这4名名学生分别为
成绩在区间内的学生所选取的有:,记为
则从这6人中任选2人的基本事件为:
共15种,
事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:共9种,所以,
故所求事件的概率为:.

解析：

18、答案：(1)估计20位老师暑假一日的授课量的平均数为小时.

(2)设每年暑假60天的授课天数为,则利润为

由,得.

一位老师暑假利润不少于2万元,即授课天数不低于25天,

又60天暑假内授课天数不低于25天的频率为

.预测一位老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率为0.4.

解析：

19、答案：（1）两个班学生的成绩的平均值为.

（2）由频率分布表可知，若釆取分层抽样的方法从两个班中成绩为和的学生中抽取5人，则应从成绩为和的学生中各抽取3人和2人，所以X的可能取值为1，2，3.

，

所以X的分布列为

所以X的数学期望为.

（3）设在抽取的20名学生中，成绩在的人数为Y，则，

所以.

设.

当时，，当时，， .

所以当时，最大.

解析：