苏教版 (2019)必修 第二册14.3 统计图表同步练习题

14.3　统计图表

14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图

14.3.2　频率直方图

基础过关练

题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图

1.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.如图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是(　　)

A.男性的平均预期寿命逐渐延长

B.女性的平均预期寿命逐渐延长

C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性

D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性

2.(2020江苏张家港外国语学校高一月考)2020年年初,为防止新型冠状病毒的蔓延,各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应,全国人民齐心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊人数,则下列表述错误的是(　　)

A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势

B.随着全国医疗救治力度逐渐加大,2月下旬单日治愈人数超过确诊人数

C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大

D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值

3.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕,在全市高中学生中举办“我和‘一带一路’”的学习征文活动,收到的稿件经分类统计,得到如图所示的扇形统计图.已知全市高一年级共交稿2 000份,则高三年级交稿数为(　　)

A.2 800 B.3 000 C.3 200 D.3 400

4.如图是根据某市3月1日至3月10日的日最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息,绘制该市3月1日至3月10日日最低气温的扇形统计图.

题组二　频率直方图

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)

A.588 B.480

C.450 D.120

6.生态环境部环境规划院研究表明,京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染,其中冬季民用污染占比超过50%,最主要的源头是散煤燃烧.因此,推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措.2018年是北京市压减燃煤收官年,450个平原村完成了煤改清洁能源,全市集中供热清洁化比例达到99%以上,平原地区基本实现“无煤化”.为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况,现从某村随机抽取100户居民进行调查,发现每户的月用气量都在150立方米到450立方米之间,得到如图所示的频率直方图.在这些用户中,月用气量在区间[300,350)的户数为(　　)

A.5 B.15 C.20 D.25

7.将容量为n的样本数据分成6组,绘制频率直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n=　　　　. 

8.如图所示的是总体的一个样本频率直方图,且在[15,18)内的频数为8.

(1)求样本在[15,18)内的频率;

(2)求样本容量;

(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求样本在[18,33]内的频数.

9.一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位:cm):

6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6

5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8

6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5

6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4

6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4

6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6

5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0

5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7

5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0

6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3

根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75~6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.

能力提升练

题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图的综合应用

1.(2020江苏六合高级中学阶段测试,)如图是我国第24~30届奥运奖牌数和中国代表团奖牌总数统计图,根据图表中的信息,以下描述正确的是(　　)

A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图形所反映的变化,不具有实际意义

C.第30届与第29届奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D.前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数是356

2.(2020四川高三三模,)据南方科技大学、上海交大等8所学校的最新研究显示:A、B、O、AB型血与COVID-19易感性存在关联,具体调查数据统计如图:

根据以上调查数据,下列说法错误的是(　　)

A.与非O型血相比,O型血人群对COVID-19相对不易感,风险较低

B.与非A型血相比,A型血人群对COVID-19相对易感,风险较高

C.与O型血相比,B型、AB型血人群对COVID-19的易感性较高

D.与A型血相比,非A型血人群对COVID-19都不易感,没有风险

3.()如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格及相比上年同期变化幅度的数据统计图,则下面叙述不正确的是(　　)

A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降

C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

题组二　频率直方图的综合应用

4.(2020江苏宜兴中学高一期中,)某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客所购鞋的尺码,将所得数据整理后,画出频率直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第4小组与第5小组的频率分布如图所示,第2小组的频数为10,则第4小组顾客的人数是(　　)

A.15 B.20

C.25 D.30

5.()为了解学生平均每周的上网时间(单位:h),从高二年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率直方图(如图),其中频率直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,据此估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是(　　)

A.600 B.400

C.60 D.40

6.(2020江苏赣榆高级中学高一阶段测试,)我国是世界上严重缺水的国家之一,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量,将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率直方图.

(1)求直方图中a的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.

7.(2020上海华东师范大学第二附属中学高二月考,)电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率直方图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.

(1)试估算该市“足球迷”和“铁杆足球迷”的人数;

(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查,如果票价定为100元/张,那么非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高10x元/张(x∈N),那么“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往现场观看的人数会减少10x%,“铁杆足球迷”愿意前往现场观看的人数会减少%.问票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的观众不超过10万人?

答案全解全析

14.3　统计图表

14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图

14.3.2　频率直方图

基础过关练

1.C　由题图可知,男性的平均预期寿命逐渐延长,女性的平均预期寿命也在逐渐延长,A、B选项结论均正确;从1980年到2010年,男性的平均预期寿命的增幅为72.38-66.28=6.1,女性的平均预期寿命的增幅为77.37-69.27=8.1,所以女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性,C选项结论错误,D选项结论正确.

2.D　对于A选项,由题图可知,2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势,A选项表述正确;

对于B选项,由题图可知,随着全国医疗救治力度逐渐加大,2月下旬单日治愈人数超过确诊人数,B选项表述正确;

对于C选项,由题图可知,2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大,C选项表述正确;

对于D选项,在2月16日及以前,我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数,故我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月16日左右达到峰值,D选项表述错误.

3.D　高一年级交稿2 000份,占总交稿数的=,所以总交稿数为2 000÷=9 000,高二年级交稿数占总交稿数的=,所以高三年级交稿数占总交稿数的1--=,所以高三年级交稿数为9 000×=3 400.

4.解析　该市3月1日至3月10日的日最低气温(单位:℃)情况如下表:

其中日最低气温为-3 ℃的有1天,占10%,日最低气温为-2 ℃的有1天,占10%,日最低气温为-1 ℃的有2天,占20%,日最低气温为0 ℃的有2天,占20%,日最低气温为1 ℃的有1天,占10%,日最低气温为2 ℃的有3天,占30%,扇形统计图如图所示.

5.B　∵少于60分的学生人数为600×(0.005+0.015)×10=120,∴不少于60分的学生人数为600-120=480.

6.D　依题意,由频率直方图可知,月用气量在[300,350)的频率为0.005×50=0.25,

所以在100户居民中,月用气量在区间[300,350)的户数为100×0.25=25.

7.答案　60

解析　由题意得n·=27,解得n=60.

8.解析　由样本频率直方图可知组距为3.

(1)由样本频率直方图得样本在[15,18)内的频率等于×3=.

(2)∵样本在[15,18)内的频数为8,频率为,∴样本容量为=50.

(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06,

∴样本在[12,15)内的频率为0.06,

故样本在[15,33]内的频数为50×(1-0.06)=47,

又在[15,18)内的频数为8,

∴在[18,33]内的频数为47-8=39.

9.解析　(1)计算极差:7.4-4.0=3.4.

(2)决定组距与组数:若取组距为0.3,因为≈11.3,需分为12组,组数合适,所以取组距为0.3,组数为12.

(3)决定分点:使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,那么所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].

(4)列频率分布表:

(5)绘制频率直方图如图.

从表中可以看到,样本数据落在5.75~6.35之间的频率是0.28+0.13=0.41,于是可以估计,在这块试验田里长度在5.75~6.35 cm之间的麦穗约占41%.

能力提升练

1.B　中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势,第29届最多,故A错误;易知B正确;

第30届与第29届奥运会相比,奥运金牌数、铜牌数有所下降,银牌数有所上升,故C错误;

前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数为354,故D错误.

2.D　根据A、B、O、AB型血与COVID-19易感性存在关联,患者占有比例可知,

A型血占比为37.75%,最高,所以风险最大,比其他血型相对易感,而非A型血人群比A型血相对不易感,相对风险较小,但并不是没有风险,故D说法错误.

3.D　由题图可知,A、B、C选项叙述都正确;对于D,因为要判断涨幅从高到低,而不是判断变化幅度,所以平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京,故D选项叙述不正确.

4.A　由题意得第4小组与第5小组的频率分别为0.15×2=0.3,0.05×2=0.1,

所以前3个小组的频率和为1-0.3-0.1=0.6.

又因为从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,

所以从左到右第2小组的频率为0.2.

因为第2小组的频数为10,

所以抽取的顾客人数是=50.

故第4小组顾客的人数是50×0.3=15.

5.B　根据频率直方图,得直方图中从左到右前3个小矩形对应的频率和为1-(0.035+0.015)×2=0.9.

又这3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,

∴这3组的频率分别为0.1,0.3,0.5,

∴该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的频率为0.1+0.3=0.4,

∴估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是1 000×0.4=400.

6.解析　(1)由频率直方图知,月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5=0.04,

同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]内的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,得a=0.30.

(2)由(1)知,100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

故可估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.

(3)估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.理由如下:

因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,

前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,

所以2.5≤x<3.

由0.30×(x-2.5)=0.85-0.73,得x=2.9.

所以估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.

7.解析　(1)由题图得“足球迷”有100×(0.16+0.10+0.06)×0.5=16(万人),

“铁杆足球迷”有100×0.06×0.5=3(万人),

所以该市“足球迷”约有16万人,“铁杆足球迷”约有3万人.

(2)设票价为(100+10x)元/张,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”约有13(1-10x%)万人,“铁杆足球迷”约有3万人去现场观看足球比赛.

令13(1-10x%)+3=16--≤10,化简得13x2+113x-660≥0,

解得x≤-或x≥4,由x∈N,得x≥4.

故票价至少定为100+40=140(元/张)时,才能使前往现场观看足球比赛的观众不超过10万人.