高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.3 统计图表背景图ppt课件

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1.了解形象化地表示有关数据的条形统计图、折线统计图及扇形统计图,并会简单应用.(直观想象)2.掌握频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图,并会灵活应用.(数据分析)3.能够利用相应的图形解决实际问题来培养逻辑推理及直观想象能力.(逻辑推理、直观想象)
2021年某市居民的支出构成情况如下表所示:
问题1　要直观、形象地表示这些数据间的数量关系,应作出哪种统计图?问题2　要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例,应作出哪种统计图?
知识点一:条形统计图、扇形统计图与折线统计图1.条形统计图的特征:用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图表,称为条形统计图.2.扇形统计图的特征:扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”),用各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几.扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”.
3.折线统计图的特征:以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,称为折线统计图.与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况.
名师点析 条形统计图、折线统计图、扇形统计图比较
微练习(2020九龙坡高一下期末)下图是根据某景区2018年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据绘制成的折线统计图.根据该折线图,下列结论错误的是(　　)
A.该景区近三年的年接待游客量不断增加B.该景区近三年的月接待游客量不断增加C.该景区各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D.该景区1月至6月游客量相对较少,故应该推出更多活动增加营业额度
答案 B解析 由图知,年接待游客数呈上升趋势,但具体到每个月有增有减,A符合题意,B不符合题意;每年7、8月为游客高峰期,1月至6月游客量相对较少,C、D符合题意.故答案为B.
知识点二:频数分布直方图与频率分布直方图1.作频数和频率分布直方图的步骤(1)找出最值,计算极差;
(2)确定组距和组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)根据整理后的数据,可以作出频数分布直方图与频率分布直方图.
2.频率分布折线图如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形上底边的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.
名师点析 频数分布直方图与频率分布直方图的区别与联系
(2)联系:横轴意义相同.
微思考(1)频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同?提示 频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律.(2)频率分布直方图每一个矩形的面积代表什么,各矩形的面积的和有什么特征?提示 矩形的面积代表频率,各矩形的面积的和为1.
例1清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作,引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合,鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业,某年该校毕业生中,有本科生2 971人,硕士生2 527人,博士生1 467人,毕业生总体充分实现就业,就业地域分布更趋均匀合理,实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升,根据下图,下列说法不正确的是(　　)
毕业生签三方就业单位所在省(区、市)公布
A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%
解析 由图可知博士生有52.1%选择在北京就业,故A正确;毕业生在北京就
超半数选择在北京以外的单位就业,故B正确;到四川省就业的硕士毕业生人数约为2 527×3.2%≈81,博士毕业生人数约为1 467×3.7%≈54,即到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多,故C正确;因为到浙江省就业的本科生、硕士生、博士生占各层次总人数的比率均远小于12.8%,所以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的比率应低于12.8%,故D错误.故选D.
反思感悟 条形统计图的理解 与应用(1)根据条形统计图研究问题时应明确以下两点:一是坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义,二是横轴上各部分的间距及位置;(2)在条形统计图中,各个矩形图的宽度没有严格要求,但高度必须以数据为准,它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小.
变式训练1如图是某超市上一周不同品牌矿泉水销售量统计图,品牌1、品牌2、品牌3、品牌4每箱利润分别为12元、8元、10元、13元,则平均每箱矿泉水利润为(　　)
A.9元B.10元C.11元D.12元
答案 B解析 根据图表可得品牌1有30箱、品牌2有45箱、品牌3有25箱、品牌4有10箱,总共30+45+25+10=110箱;总利润为12×30+8×45+10×25+13×10=1 100(元),所以平均每箱矿泉水利润为1 100÷110=10(元),故选B.
例2(2020甘肃武威第八中学高二期末)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下扇形统计图:
则下面结论中不正确的是(　　)A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
答案 A解析 设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半,所以D正确.故选A.
反思感悟 求解与扇形统计图有关的问题时应明确以下两点:(1)扇形统计图各部分所占百分比用对应圆心角的度数表示;(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.
变式训练2如图是某年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图,则下列结论正确的是(　　)A.该年有6%的高中生升入高等学校B.该年全国高等学校在校生6 000人C.该年各级学校每10万人口平均在校生数中高等学校学生占6%D.该年高等学校的学生比高中阶段的学生多
答案 C解析 由扇形统计图可以看出,该年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为幼儿园占8%,高等学校占6%,高中阶段占12%,初中阶段占26%,小学占48%,A项中应是该年有6%的高等学校在校学生,B项中6 000 人应是每10万人口中平均高等学校在校学生的数量,D项显然错误.因此选C.
例3如图是某年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图,给出下列4个结论.
①深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高;②深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降;③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.其中正确结论的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4
答案 C解析 变化幅度看折线统计图,越接近零轴者变化幅度越小,位于零轴下方者表明价格下跌;平均价格看条形统计图,条形统计图越高平均价格越高,所以结论①②③都正确,结论④错误.故选C.
反思感悟 折线统计图的读图方法(1)读折线统计图时,首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义;其次要明确图中的数量及其单位.(2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.
变式训练3某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线统计图.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系,则根据该折线统计图,下列结论错误的是(　　)
A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有相似的变化性B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
答案 D解析 由该市2020年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据的折线统计图可知,最低气温与最高气温具有相似的变化性,故A正确;10月的最高气温为20 ℃,5月的最高气温小于20 ℃,故B正确;由图知,当月最高气温与最低气温所成线段中,1月份线段最长,则月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确;最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误.故选D.
例4如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率;(2)求样本容量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.
解 由样本频率分布直方图可知组距为3.
(3)因为在[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47,又在[15,18)内频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.
频率分布直方图的实际应用
典例某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为5月1日到31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?
解 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作品总数为a件,依题意得,
(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有6x×5×a=18(件).(3)第四组和第六组上交的作品数分别为18件,3件,则它们的获奖率分别为
方法点睛(1)根据条件,从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,计算参加评比的作品总数;(2)根据频率分布直方图判断哪组上交的作品最多,再由本组的频率计算频数;(3)先分别由第四组和第六组的频率计算该组的频数,再计算获奖率.
1.一个容量为20的数据样本,已知分组与频数如下:[10,20),2个;[20,30),3个;[30,40),4个;[40,50),5个;[50,60),4个;[60,70],2个.那么,样本数据在区间(-∞,40)的可能性为(　　)A.25%B.45%C.55%D.70%
解析 样本数据在区间(-∞,40)内共有2+3+4=9个,故概率为 =45%.故选B.
2.如图所示是一样本容量为100的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数为(　　)A.20B.30C.40D.50
答案 B解析 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
3.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的(　　)A.20%B.30%C.50%D.60%
解析 某校高一年级学生总数为60+90+150=300(人),骑自行车人数为90人,骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为 ×100%=30%.
4.某公司2020年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占 ,那么不少于3万元的项目投资共有(　　)A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元
解析 由图可知,1万元以上的项目投资占1-0.46-0.33=0.21,500×0.21=105(万元),
5.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如图所示.
(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少.