初中数学16.1 二次根式复习练习题

专题03  二次根式的乘法问题

1.二次根式的乘法

（1）乘法法则：

二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。

（2）语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

注意：a,b都必须是非负数.

2.积的算术平方根的性质

（1）一般而言，

反过来：

也是成立的。这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”

（2）语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简。

3．比较二次根式的大小

可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较．

4.化简二次根式的步骤：

（1）把被开方数分解因式(或因数) ；

（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=|a| 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 。

5.小结：

6.二次根式的乘法类型题及解题方法总结

【类型1】 二次根式的乘法法则成立的条件

方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

【类型2】 二次根式的乘法运算

方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．

【类型3】积的算术平方根的性质

方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．

主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．

【类型4】二次根式乘法的综合应用

方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．

【例题1】式子·＝成立的条件是(　　)

A．x≤2       B．x≥－1   C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2

【例题2】（2021湖北恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【例题3】证明二次根式的乘法法则成立。

【例题4】计算：(1)2  ×；  　(2)4 · .

【例题5】化简：

一、选择题

1．（2021黑牡鸡）下列运算正确的是（　　）

A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ 

C．x3•x5＝x15 D．•＝a

2．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　　)

A．0.3ab            B．3ab

C．0.1ab2           D．0.1a2b

3．（2020·重庆）下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

1．计算：×＝________．

2．计算·的结果是________．

3．写出一个与的积为有理数的无理数：________.

三、解答题

1．计算：

(1)×；　　　(2)××；    (3)·(a≥0).

2．化简：

(1)；　　(2)；　　(3)(m≥0)；(4)(x≥0，y≥0，z≥0)．

3.化简：

4．化简：(1)(x≥0，x＋y≥0)；

(2)(a≥0，a＋b≥0)．

5．计算：(1)×××；

(2)×2 ×(－ )；

(3)··.

6.计算：(1)×；(2)×；(3)6×(－3)；(4)·.

7.化简：

(1)；

(2)；

(3).

8.小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．

9.观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝＝＋1叫做复合二次根式的化简，请将下列复合二次根式进行化简：(1)；(2).

10.阅读理解  阅读下面的材料：

2 ＝×＝＝；

5 ＝×＝＝；

 ＝×＝＝；

0．4 ＝×＝＝；

…

(1)根据上面的内容，请你把4 中根号外的数移到根号内；

(2)根据上面的内容，请你把－x中根号外的数移到根号内．