初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件巩固练习

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（1）若∠PAD＝32度，求∠PAB的度数；
（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
【分析】（1）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°结合∠PAD＝32°，即可求出∠PAB的度数；
（2）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，同理可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA．
【详解】解：（1）∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
（2）BC∥PA，理由如下：
∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理：∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；
（2）根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（3）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（4）当∠ACE＝30°时，CB∥AD时，根据平行线的判定即可解决问题；
【详解】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．
3．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；
【详解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴BF∥CE，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
4．如图：∠1＝∠2．能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并请说明理由．
【分析】∠1＝∠2不是AB，DF两条直线的内错角或同位角，不符合平行线的判定条件；如果∠CBD＝∠EDB，则∠CBD+∠1＝∠EDB+∠2，即∠ABD＝∠FDB，满足AB∥DF的条件．
【详解】解：不能，
添加条件：∠CBD＝∠EDB，
∵∠CBD＝∠EDB，∠1＝∠2，
∴∠CBD+∠1＝∠EDB+∠2，即∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF．
5．如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2＝90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．
【分析】先根据∠2+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°得出∠1＝∠5，故可得出a∥b；同理得出∠1＝∠5，∠1＝∠4，故∠4＝∠5，故可得出a∥b；先求出∠1＝∠5，再由∠1+∠3＝180°，所以∠3+∠5＝180°，由此可得出a∥b．
【详解】证明：法一：∵∠2+∠5＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b；
法二：同上得出∠1＝∠5，
∵∠1＝∠4，
∴∠4＝∠5，
∴a∥b；
法三：∵∠1＝∠5，∠1+∠3＝180°，
∴∠3+∠5＝180°，
∴a∥b．
6．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1＝∠DPM，然后可得∠3＝∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
【详解】解：（1）∠1+∠3＝∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，
∴∠1＝∠DPM，
∵∠1+∠3＝∠2，
∴∠3＝∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；
（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1＝∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b．