北师大版七年级下册6 完全平方公式习题

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式习题，共7页。试卷主要包含了若，x+＝3，则＝　　，回答下列问题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
第9练 完全平方公式（拔尖）1．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝　　．【分析】这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍．【详解】解：∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km＝±8m，解得k＝±4．2．若，x+＝3，则＝　　．【分析】在x+＝3的基础上，两次利完全平方公式，可得到x4+＝47，同样在x+＝3的基础上，利用和的立方的公式，可求出x3+＝18，然后都代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+＝7，∴（x2+）2＝49，∴x4+＝47，（x+）3＝27，∴x3++3（x2•+•x）＝27，即x3+＝18，∴＝＝．故答案为：．3．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　　＝（x﹣）2+　　（2）若a+＝5，则a2+＝　　；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．【分析】（1）根据完全平方公式进行详解即可；（2）根据完全平方公式进行详解；（3）先根据a2﹣3a+1＝0求出a+＝3，然后根据完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a＝0时方程不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．4．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定详解下列问题：（1）计算：＝　　；（2）代数式为完全平方式，则k＝　　；（3）解方程：＝6x2+7．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣； （2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3； （3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．5．阅读理解：①32+42＞2×3×4②32+32＝2×3×3；③（﹣2）2+42＞2×（﹣2）×4；④（﹣5）2+（﹣5）2＝2×（﹣5）×5（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；（3）已知a+b＝4，求ab的最大值．【分析】（1）观察各式，即可得出规律：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab；（2）根据完全平方的计算结果是非负数证明即可；（3）根据规律可得ab≤（a+b）2．【详解】解：（1）规律是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab； （2）∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab； （3）∵a2+b2≥2ab，∴（a+b）2﹣2ab≥2ab，（a+b）2≥4ab，ab≤（a+b）2＝×16＝4．故ab的最大值是4．6．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．