北师大版七年级下册4 用尺规作角习题

这是一份北师大版七年级下册4 用尺规作角习题，共10页。试卷主要包含了尺规作图的画图工具是，下列画图语句中，正确的是，下列语句是有关几何作图的叙述，如图，如图，已知线段a，b等内容，欢迎下载使用。
A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器
C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规
【分析】根据尺规作图的定义可知．
【详解】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选：D．
2．下列画图语句中，正确的是（ ）
A．画射线OP＝3 cmB．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点D．连接A、B两点
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．
【详解】解：A、画射线OP＝3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；
D、连接A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
3．下列关于尺规的功能说法不正确的是（ ）
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
【分析】根据尺规的功能即可一一判断．
【详解】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．
B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．
C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．
D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．
故选：B．
4．只用 的直尺和 进行的作图称为尺规作图．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【详解】解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
5．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有 ．（填序号即可）
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
【详解】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
6．（2021春•蓝田县期中）如图，已知∠AOB，利用尺规作∠PDE，使得∠PDE＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】利用基本作图求解．
【详解】解：如图，∠PDE为所作．
7．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： ．
【分析】（1）利用基本作图画出∠DEC；
（2）根据平行线的判定方法进行判断．
【详解】解：（1）如图1，如图2；
（2）如图1，∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB，；
如图2，DE与AB相交．
故答案为平行或相交．
8．如图，已知线段a，b（b＞a），用尺规作一条线段MN，使MN＝b﹣a（保留作图的痕迹，不要求写出作法）
【分析】作射线OP，在射线OP上截取OM＝b，ON＝a，则MN满足条件．
【详解】解：如图，MN为所作．
9．已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a．
【分析】作∠B＝β，BC＝a，∠ACB＝180°﹣α﹣β．
【详解】解：如图，△ABC为所作．
10．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】先作∠MON＝α，再在BN上截取BC＝2a，BM上截取BA＝a，则△ABC满足条件．
【详解】解：如图，△ABC为所作．
11．如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD＝∠α+∠β．
【分析】（1）作∠AOB＝∠α；
（2）以OA为一边，在∠AOB的外部作∠AOD＝∠β，∠BOD就是所求作的角．
【详解】解：如图所示：∠BOD即为所求．
12．如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝59°，求∠AOB的度数；
（2）∠AOD和∠COB相等吗？请说明理由；
（3）受图1的启发，请在图2中用能够画直角的工具画一个与∠COB相等的角；
（4）请再用尺规作图的方法，在作图区作一个与∠COB相等的角（保留作图痕迹）．
【分析】（1）求得∠BOC的度数，即可得到∠AOB的度数；
（2）依据∠AOC和∠BOD都是直角，即可得到∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD，进而得出∠AOD＝∠COB；
（3）依据（2）中的结论，过点O作垂线，即可得到与∠COB相等的角；
（4）依据作一个角等于已知角的方法，即可得到与∠COB相等的角．
【详解】解：（1）∵∠BOD都是直角，∠DOC＝59°，
∴∠BOC＝90°﹣59°＝31°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+31°＝121°；
（2）∠AOD和∠COB相等．理由：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
即∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD，
∴∠AOD＝∠COB；
（3）如图所示，∠AOD或∠EOF即为所求；
（4）如图所示，∠PGQ即为所求．
13．如图，已知∠AOB．
（1）利用尺规作∠DPE＝∠AOB．（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM，使得CM∥OB．
【分析】（1）利用尺规作∠DPE＝∠AOB．（用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法）；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM，使得CM∥OB．
【详解】解：如图，
（1）∠DPE即为所求；
（2）直线CM即为所求．