2022-2023学年中考数学专项练习（基础+提优+答案解析）1 实数的相关概念

实数的相关概念

1．（2022·陕西西安九年级开学考试）2023的相反数是（　　）

A． B．2023 C． D．

2．（2022·广东南山中考模拟）的绝对值是（　　）

A．2022 B． C． D．

3．（2022·上海崇明·中考二模）下列各数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．．

4．（2022·湖南·长沙市九年级期中）在四个数，，，中，绝对值最小的数是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·河北邯郸·中考三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南·怀化市九年级期中）2022年3月22日，怀化市鹤城区主城区已完成三轮全员核酸检测，其中第三轮全员核酸检测共完成采样711000人．数据711000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·黑龙江·肇东市中考一模）实数﹣3，，20，，0．121221222…中，有理数的个数是（　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2022·广东江门·中考一模）的相反数和倒数分别是（    ）

A．3， B．3， C．-3， D．-3，

9．（2022·北京市中考三模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．-的绝对值是 _____相反数是 ______倒数是 ______

11．（2022·甘肃武威·中考模拟）下列各数：，，，．其中是无理数的有______个

12．（2022·浙江·宁波市中考一模）的倒数是______．

13．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．

14．（2022·江苏南京·模拟预测）已知a与互为相反数，则式子_______．

15．年1月日山西省统计局公报显示：年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态势，全省全社会用电量千瓦时，比上年增长，数据用科学记数法表示为______．

二、能力提升练

16．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（      ）

A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是

17．（2022·内蒙古赤峰·中考一模）下列各数、、、、中，负数的个数为（     ）

A． B． C． D．

18．（2022·黑龙江大庆·中考真题）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(     )

A． B． C． D．

19．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）

A． B． C． D．

20．（2022·湖北黄石·中考真题）的绝对值是（      ）

A． B． C． D．

21．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（     ）

A．3 B．2 C．1 D．0

22．（2022·河北·顺平中考一模）据3月9日《四川日报》报道，一款对新冠病毒具有消杀功能的纳米喷雾剂被四川大学的科学家研制出来，该喷雾剂不仅可以使用在口罩上，减少白色塑料的环境污染以及降低病毒二次传染，还可以用于公共卫生的大规模新冠病毒消杀．其中一种组成物——“植物多酚”分子直径为32纳米（1纳米＝0.000000001米），32纳米用科学记数法表示正确的是（　　）

A．米 B．米

C．米 D．米

23．当=_________时，代数式与的值是互为相反数．

24．五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．

25．（2022·江苏南京·中考模拟预测）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 _____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．

答案与解析

一、基础过关练

1．（2022·陕西西安九年级开学考试）2023的相反数是（　　）

A． B．2023 C． D．

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义，可得答案．

【详解】解：2023的相反数是．

故选D．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．（2022·广东·南山中考模拟）的绝对值是（　　）

A．2022 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义解答即可得．

【详解】解：的绝对值是，

故选：A．

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．

3．（2022·上海崇明·中考二模）下列各数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．．

【答案】C

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】、、属于有理数；

属于无理数；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4．（2022·湖南·长沙市九年级期中）在四个数，，，中，绝对值最小的数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【详解】解：∵， ，||，||，

∵，

所以绝对值最小的是，

故选：C．

【点睛】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．

5．（2022·河北邯郸·中考三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．

【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．

6．（2022·湖南·怀化市九年级期中）2022年3月22日，怀化市鹤城区主城区已完成三轮全员核酸检测，其中第三轮全员核酸检测共完成采样711000人．数据711000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．

7．（2022·黑龙江·肇东市中考一模）实数﹣3，，20，，0．121221222…中，有理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】依据有理数的概念求解即可，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，无限不循环小数不是有理数．

【详解】解：因为20=1，故20是有理数，

所以上述实数中是有理数的是：-3，20．

故选：A．

【点睛】此题考查了无理数与有理数的分类及判断，解题的关键是理解有理数包含的数．

8．（2022·广东江门·中考一模）的相反数和倒数分别是（    ）

A．3， B．3， C．-3， D．-3，

【答案】D

【分析】先根据求一个数的算术平方根求得，然后求得3的相反数和倒数即可求解．

【详解】解：∵，

∴3的相反数和倒数分别是，

故选：D.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、相反数和倒数，求得是解题的关键．

9．（2022·北京市中考三模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题知：，，进而解决此题．

【详解】解：由题知：，．

，，，，

∴B符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．

10． -的绝对值是 _____相反数是 ______倒数是 ______

【答案】              

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【详解】解：-的绝对值是；相反数是，倒数是-．

故答案为：，，．

【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．

11．（2022·甘肃武威·中考模拟预测）下列各数：，，，．其中是无理数的有______个

【答案】2

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案．

【详解】解：是无理数，符合题意；

是有理数，不符合题意；

是无理数，符合题意；

是有理数，不符合题意；

∴无理数一共有2个，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角三角函数值，算术平方根．

12．（2022·浙江·宁波市中考一模）的倒数是______．

【答案】

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．

【详解】的倒数是

故答案为．

【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法．

13．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．

【答案】－6或零下6

【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．

【详解】解：山顶的气温约为

故答案为：－6或零下6．

【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．

14．（2022·江苏南京·中考模拟预测）已知a与互为相反数，则式子_______．

【答案】3

【分析】先由相反数定义求出a值，再代入计算即可．

【详解】解：∵a与−1互为相反数，

∴a=1，

当a=1时，

|-(a+2)|=|-(1+2)|=|-3|=3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查相反数与绝对值，解题的关键是掌握相反数与绝对值意义．

15．年1月日山西省统计局公报显示：年，全省经济持续稳定恢复，用电量呈现快速增长态势，全省全社会用电量千瓦时，比上年增长，数据用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

二、能力提升练

16．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（    ）

A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是

【答案】C

【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．

【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确    

B. 2与互为倒数，故选项B不正确；    

C. 0的相反数是0，故选项C正确；    

D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．

故选C．

【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．

17．（2022·内蒙古赤峰·中考一模）下列各数、、、、中，负数的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可．

【详解】解：∵（-2）3=-8负数，-（-2）=2正数，|-2|=2正数，（-2）2=4正数，-23=-8负数，

∴负数有：（-2）3，-23=-8，共2个，

故选：A．

【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键．

18．（2022·黑龙江大庆·中考真题）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，

A、，原结论错误，故此选项不符合题意；

B、，原结论错误，故此选项不符合题意；

C、∵c＜0＜d，且，∴，原结论正确，故此选项符合题意；

D、∵c＜0＜d，且，∴，原结论错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

19．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．

【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，

其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，

∴这个数是负数的概率为，

故答案选：B．

【点睛】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．

20．（2022·湖北黄石·中考真题）的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义求解即可．

【详解】解：∵>1，

∴｜｜＝，

故选：B．

【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0是解题的关键．

21．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（   ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．

【详解】，

，

，，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．

22．（2022·河北·顺平县中考一模）据3月9日《四川日报》报道，一款对新冠病毒具有消杀功能的纳米喷雾剂被四川大学的科学家研制出来，该喷雾剂不仅可以使用在口罩上，减少白色塑料的环境污染以及降低病毒二次传染，还可以用于公共卫生的大规模新冠病毒消杀．其中一种组成物——“植物多酚”分子直径为32纳米（1纳米＝0.000000001米），32纳米用科学记数法表示正确的是（　　）

A．米 B．米

C．米 D．米

【答案】B

【分析】根据科学记数法的定义即可得．

【详解】解：32纳米米米米，

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

23．当=_________时，代数式与的值是互为相反数．

【答案】或3

【分析】根据互为相反数的定义列方程式，解一元二次方程即可．

【详解】解：∵代数式与的值是互为相反数，

∴，

整理得：，

∴，

∴或，

∴，，

∴当或时，代数式与的值是互为相反数．

故答案为：或3．

【点睛】本题考查了相反数的定义和一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．

24．五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．

【答案】##0.4

【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解

【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，

∴任意取一张，抽到有理数的概率是

故答案为：

【点睛】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．

25．（2022·江苏南京·中考模拟预测）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 _____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．

【答案】     -2     2022

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab=1，即可求解．

【详解】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a+（b﹣2）= a+b-2=0-2=-2；

∵a、b互为倒数，

∴ab=1，

∴|﹣2022ab|=|﹣2022|=2022；

故答案为：-2；2022

【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．