数学必修 第二册8.1 基本立体图形综合训练题

第八章 立体几何初步

8.1基本立体图形((提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（    ）

A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱

B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面

C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥

D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心

2．下列关于棱柱的说法正确的个数是（    ）

①四棱柱是平行六面体；

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；

④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．

A．  B．

C．  D．

3．下列说法中不正确的是（    ）

A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形

B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

C．棱锥的侧面均为三角形

D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形

4．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（    ）

A．21尺 B．25尺             C．29尺  D．33尺

5.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为

A．  B．

C．  D．

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．下列说法中不正确的是（    ）

A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体

C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱

7．下列说法正确的是（    ）

A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥

B．以等腰三角形底边上中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥

C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形

D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径

8．下列说法不正确的是（    ）

A．直四棱柱是正四棱柱

B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

D．以直角三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆锥

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．给出下列几个命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③存在每个面都是直角三角形的四面体；

④棱台的侧棱延长后交于一点．

其中正确命题的序号是_______．

10．如图所示的是一个三棱台ABC－A1B1C1，

（1）如果把这个三棱台截成三个三棱锥，则这三个三棱锥分别是________________．

（2）如果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是__________．

11．已知圆锥的母线长为4 cm,圆锥的底面圆半径为1 cm,一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上A点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为　　　　cm. 

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.

13．已知球O与棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱相切,点M是球面上一点,点N是△ABC的外接圆上一点,求线段MN的取值范围.

14．如图,棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N,E分别为棱AA1,AB,AD的中点,以A为圆心,1为半径,分别在面ABB1A1和面ABCD内作弧和弧,并将两弧各五等分,分点依次为P1,P2,P3,P4以及Q1,Q2,Q3,Q4.一只蚂蚁欲从点P1出发,沿正方体的表面爬行至Q4,求其爬行的最短距离.

(参考数据:cos 9°≈0.987 7;cos 18°≈0.951 1;cos 27°≈0.891 0)