高中8.5 空间直线、平面的平行当堂检测题

第八章 立体几何初步

8.5.3平面与平面平行(提升练）

一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（    ）

A． B． C． D．与不相交

【答案】C

【解析】根据面面平行的的定义和性质知: 平面平面，直线，直线，则， ， 与不相交，  故选:C.

2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（    ）

A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内

C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

D.α内的任何一条直线都与β平行

【答案】D

【解析】对于选项A，α内有无穷多条直线都与β平行,并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;

对于选项B，直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内,若直线a平行于平面α与平面β的交线,则平面α与平面β不平行,故B错误;

对于选项C，直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α,当直线a∥b时,不能保证平面α与平面β平行,故C错误;

对于选项D，α内的任何一条直线都与β平行,则α内至少有两条相交直线与平面β平行,故平面α与平面β平行,故D正确，  故选：D.

3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：已知，，由于，，若，则与不一定平行，充分性不成立；

必要性：已知，，若，由面面平行的性质可得，，必要性成立；所以，“，”是“”的必要不充分条件.  故选：B.

4．设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m⊂α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加的条件是 (　　)

A.n是直线且n⊂α,n∥β

B.n,m是异面直线且n∥β

C.n,m是相交直线且n⊂α,n∥β

D.n,m是平行直线且n⊂α,n∥β

【答案】C

【解析】要使α∥β成立,需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,当m,n是相交直线,且n⊂α,n∥β,m⊂α,m∥β时,由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.

故选C.

5.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中不正确的结论是（    ）

A．平面平面 B．直线平面

C．直线平面 D．直线平面

【答案】D

【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.

对于A，因为E,F分别是的中点,所以.又平面，平面，所以平面.同理, 平面.又,平面,平面，所以平面平面，故A正确；

对于B，连接，设的中点为M，则M也是的中点，所以，又平面,平面，所以平面，故B正确；

对于C，由A中的分析知，，所以，因为平面，平面，所以直线平面，故C正确；

对于，根据C中的分析可知再结合图形可得，，则直线与平面不平行，故D错误.    故选：D

二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：

其中推断正确的序号是（    ）

A．FG∥平面AA1D1D； B．EF∥平面BC1D1；

C．FG∥平面BC1D1； D．平面EFG∥平面BC1D1

【答案】AC

【解析】在正方体中，，，分别是，，的中点，

，，，

平面，平面，平面，故A正确；

，与平面相交，与平面相交，故B错误；

，，分别是，，的中点，

，平面，平面，

平面，故C正确；

与平面相交，平面与平面相交，故D错误．故选：AC．

7.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（    ）．

A.与平行；

B.与是异面直线；

C.与平面平行；

D.平面与平面平行．

【答案】CD

【解析】对于选项A,由展开图得到正方体的直观图如图，与异面，故A错误；

对于选项B,与平行，故B错误；

对于选项C,因为四边形是平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，故C正确；

对于选项D,显然∥，又平面，平面，所以∥平面，同理∥平面，又，所以平面∥平面，故D正确.

故选：CD

8．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论中正确的为（    ）

A.平面APC                                      B．平面

C．A，P，M三点共线；                                 D．平面平面ABCD，

【答案】AB

【解析】对于选项A,平面APC即为平面,，即平面，故A正确.

对于选项B,由平面平面，又平面，故平面，故B正确.

对于选项C,平面APC即为平面,共线，所以A，P，M三点不共线；故C错误.

对于选项D,平面MNQ与平面ABCD是相交的.故D错误.    故选：AB

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）

9．如图所示是长方体被一平面截得的几何体,截面为四边形EFGH,则四边形EFGH的形状为　　　　　.  

【答案】平行四边形

【解析】∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形. 

故答案为：平行四边形

10．已知直线，平面，，，，那么与平面的关系用符号语言表示是__________

【答案】

【解析】因为，所以平面内的所有直线都与平面平行，因为，所以与平面的关系是．   故答案为：

11．如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则_______,  与面积的比为_______．

【答案】     

【解析】∵平面平面,平面平面,平面平面,由面面平行得性质定理可得.又,.同理,,与相似,.

故答案为：     

四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

12．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

【答案】答案见解析

【解析】证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，

连接AE，则AE必过点O，

连接MO，则MO为△ABE的中位线，

所以BE∥MO.

因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，

所以BE∥平面DMF.

 (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.

因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，

所以DE∥平面MNG.

因为M为AB的中点，

所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.

因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，

所以BD∥平面MNG.

因为DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，

所以平面BDE∥平面MNG.

13．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

【答案】答案见解析

【解析】证明：（1）如图，

连接，分别是的中点，.                                                  

又平面平面，所以直线平面.

（2）连接分别是的中点，.

又∵平面平面平面.

又平面平面，

∴平面平面.

14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

【答案】答案见解析

【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.

∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，

∴QB∥PA.而QB⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，

∴QB∥平面PAO.

连接DB，∵P、O分别为DD1，DB的中点，

∴PO为△DBD1的中位线，

∴D1B∥PO.

而D1B⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，

∴D1B∥平面PAO.

又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.