高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示巩固练习

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一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为( )
A．－2B．－4
C．－6D．－8
2．在△ABC中，，则 （ ）
A．B．C．D．
3．在△中，为边上的中线，为的中点，则( )
A．B．
C．D．
4．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
5.如图，在△中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若AM=12AB+12AC,则点M是BC边的中点
B.若AM=2AB-AC,则点M在线段BC的延长线上
C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的12
7．在给出的下列命题中，正确的是（ ）
A. 设O、A、B、C是同一平面上的四个点，若，则点A、B、C必共线
B. 若向量a和b是平面α上的两个向量，则平面α上的任一向量c都可以表示为c=λa+μb(μ、λ∈R)，且表示方法是唯一的
C. 已知平面向量满足则△ABC为等腰三角形
D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形
8.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，∠ACB=π6，∠D=π4，则下列结论正确的是（ ）
A. AE+DC=AC+DE
B. AE=13AB+23AC
C. AD⋅AB=6
D. AD⋅BC=3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．设分别是的边上的点，,,若(为实数)，则的值为 .
10．如图，在中，，是上一点，若则实数的值为________．
11．如图，是的重心，的延长线交于点，，分别是边，上异于端点的动点，且.
试用，，表示,则=______________
若，，=________
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图所示，在中，，，与相交于点，设，.
（1）试用向量，表示；
（2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，，求证：为定值.
13．如图所示，在中,.
（1）试用向量来表示；
（2）AM交DN于O点，求AO∶OM的值．
14.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足eq \(AM,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)).
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq \(BO,\s\up7(―→))＝xeq \(BM,\s\up7(―→))＋yeq \(BN,\s\up7(―→))，则求x＋y的值.