高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件精练

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题型一 充分条件、必要条件与充要条件的判定
1、若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：】∵“”,又, “”；
但当时仍然有,故“”不能推出 “”.
∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2、2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、
干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”
是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．故选：A．
3、已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当，时，可知：
当，时，可知：
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D
4、判断下列命题中p是q的什么条件.
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
(2)p:x>1,q:x2>1;
(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;
(4)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.
解析：(1)因为“数a能被6整除”能推出“数a能被3整除”,即p⇒q,
但“数a能被3整除”推不出“数a能被6整除”,如a=9,即q⇒ / p,所以p是q的充分不必要条件.
(2)因为“x>1”能推出“x2>1”,即p⇒q,但当“x2>1”时,如x=-2,推不出“x>1”,即q⇒ /p,所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”,即p⇒/q,但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”,即q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.
(4)若“a2+b2=0”,则“a=b=0”,即p⇒q;若“a=b=0”,则“a2+b2=0”,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.
题型二 充分条件、必要条件与充要条件的探究
5、设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
解析：对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立,也不符合题意.故选B.
6、命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
解析：根据必要不充分条件的定义可知，只需结论中是所求条件中的范围的真子集即可.故选：A
7、求证:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.
解析：①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).当x=0时,y=0,
所以一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点.
②必要性:因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点,
所以当x=0时,y=0,即k×0+b=0,所以b=0.
综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.
题型三 充分条件、必要条件与充要条件的应用
8、关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
解析：由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时，不等式的解集为，此时；
当时，不等式的解集为，
，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
由题意可得，此时.
综上所述，.
9、已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______.
【答案】
【解析】由是成立的一个充分不必要条件,得：AB,
即,即,故答案为：.
10、设集合，，若“”是“”的充分不必要条件，试求满足条件的实数组成的集合.
【解析】∵，
由于“”是“”的充分不必要件.∴.
当时，得；
当时，由题意得或.
当时，得；当时，得.
综上所述，实数组成的集合是.
能力提升 思维拓展 探究重点
1、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】便宜没好货，故“好货”一定“不便宜”， “不便宜”不一定是“好货”.故选：.
2、若，则“”是“”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）
【答案】充分不必要
【解析】 “”则“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要条件
3、已知，求证：的充要条件是．
【解析】（1）证明必要性：因为，所以．所以=
．
（2）证明充分性：
因为，即，
又，所以且．
因为，所以，
即．综上可得当时，的充要条件是．
4、设集合，集合.
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）.
因为，所以，
因此；
（2），，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，
因此有或，解得.