高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质复习练习题

第三章  函数的概念与性质

【3.2.3   奇偶性】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

题型一   奇偶性的概念及图像特征

1、已知一个奇函数的定义域为，则等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　

A.-1       B.1      C.0   D.2

2、函数的图象(    )

A．关于原点对称      B．关于轴对称 

C．关于轴对称      D．不具有对称轴

3、设函数，且则等于（    ）

A.-3     B.3       C.-5       D. 5

4、是定义在R上的奇函数,其在[0,+∞)上的图象如图所示.

（1）画出的图象；

（2）解不等式；

题型二   奇偶性的判定

5、函数（   ）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既不是奇函数又不是偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

6、若定义在上的函数满足：对任意有+1，则下列说法一定正确的是（    ）．

A．为奇函数      B． 为偶函数  C．为奇函数    D．为偶函数

7、判断下列函数的奇偶性，并加以证明．

（1）；  

（2）

题型三   奇偶性的综合应用

8、若函数是偶函数，则等于____.

9、已知函数.

（1）证明：是奇函数；

（2）用函数单调性的定义证明：在上为增函数.

10、已知函数定义在上，满足：任意，都有成立，.

（1）求的值.

（2）判断的奇偶性，并加以证明；

11、定义在[－1，1]上的函数是增函数且是奇函数，若．求实数的取值范围．

12、已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式．

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知函数是奇函数，则a=____，f（f（1））=____．

2、已知函数，，试判断的奇偶性.

3、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足．

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论．

4、函数对于任意的实数都有成立，且当时恒成立．

（1）证明函数的奇偶性；

（2）若，求函数在[－2，2]上的最大值；

（3）解关于的不等式