高中1.3 集合的基本运算同步测试题

第一章  集合与常用逻辑用语

【1.3   集合的基本运算】

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题型一   并集与交集的运算

1、设集合，集合，则是（    ）

A． B．

C． D．

解析：，故选B.

2、设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是(　　)

A.1    B.3    C.2    D.4

解析：因为集合M={1,2},M∪N={1,2,3,4},所以集合N中至少含有3和4两个元素,所以集合N可以为{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个,故选D.

3、已知集合M={0,1,3,5,7}，则（    ）

A． B．

C． D．

解析：集合，

，则，

所以由交集运算可得.

4、若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=(　　)　　　　　　　　　　　　　　

A.{2}          B.{2,3}

C.{3,4}          D.{1,2,3,4}

解析：∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.

∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.

5、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（    ）

A．0或       B．0或3   

C．1或       D．1或3

解析：由题意A∪B=A，即，又，B={1，m}，

∴m=3或，解得m=3或m=0及m=1，

验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选B．

题型二   全集和补集的运算

6、已知全集集合，集合，则（   ）

A． B．

C． D．

解析：因为

,

,故选A.

7、已知全集U={x∈N*|x<9},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={5,7,8},则B=(　　)

A.{2,3,4}     B.{1,4,6}

C.{4,5,7,8}     D.{1,2,3,6}

解析：易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.

题型三   利用集合的运算求参数

8、已知集合，，若，则实数的取值范围是____．

解析：根据题意得：当 时，，即.

当时，，解得.

综上，.故答案为：.

9、已知，若，求实数的取值范围.

【解析】

当时，

当时，

综上所述的取值范围为

10、设全集为，集合，.

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.

【解析】（1）

（2）由题意集合，∴，∴，∴.

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知集合，，则满足条件的集合C的个数为   （   ）

A．1       B．2      C．3       D．4

解析：由题意，∵ ，，

∴ ，

又∵

∴ ，，，，故选D

2、设全集，集合，，那么等于________________.

解析：，代表在直线上，但是挖掉的点，代表直线外，但是包含点的点；

代表直线外的点，代表直线上的点，∴.

3、已知集合A={x2－5x－14≤0}，

B={x｜m+1＜x＜2m－1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

解析：由A中的不等式变形得：(x+2)(x－7)≤0，

解得：－2≤x≤7，即A=[－2，7]；

∵B=（m+1，2m－1），且A∪B=A，

∴当时，m+1≥2m－1，解得：m≤2，

当时，，

解得：－3≤m≤4；

则实数m的取值范围为（－∞，4]．

4、已知集合，，.

（1）若，求；．

（2）若，求实数的取值范围.

【解析】（1）若时，，

∴，由或，

所以

（2）由知

当时∴

当时或

∴或

综上：的取值范围是.

5、已知集合，，.

（1）若，求；．

（2）若，求实数的取值范围.

【解析】（1）若时，，

∴，由或，

所以

（2）由知

当时∴

当时或

∴或

综上：的取值范围是.