人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式巩固练习

第二章  一元二次函数、方程和不等式

【2.2   基本不等式】

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题型一   对基本不等式的理解

1、已知，且，那么下列结论一定成立的是

A．         B．

C．       D．

2、下列不等式恒成立的是（    ）

A．       B．

C．     D．

3、“为正数”是“”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4、不等式成立的前提条件为(　 )

A． B． C． D．

题型二   利用基本不等式比较大小

5、设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（  ）

A．a＜b＜＜

B．a＜＜＜b

C．a＜＜b＜

D．＜a＜＜b

6、设、、，，，，则、、三数（    ）

A．都小于      B．至少有一个不大于

C．都大于      D．至少有一个不小于

7、已知，则与的大小关系是(　　)

A．a2+b2≥2|ab| B．a2+b2=2|ab|

C．a2+b2≤2|ab| D．a2+b2>2|ab|

8、设0<a<b，且a+b=1，则下列四个数中最大的是(　)

A．  B．a2+b2      C．2ab   D．a

题型三   利用基本不等式求最值

8、已知实数，满足，则的最大值是（    ）

A．1   B．   C．      D．

9、已知正实数x，y满足.则的最小值为（    ）

A．4      B．    C．     D．

10、下列命题中：

①若，则的最大值为；

②当时，；

③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立.

其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)

11、(1)已知，求的最大值；

(2)已知，求的最大值．

12、已知，则的最小值是_______..

题型四   利用基本不等式证明不等式

13、已知均为正数不全相等.

求证:

14、已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：（1）（1）（1）＞8．

15、已知a，b都是正数，求证：．

题型五   利用基本不等式解决实际问题

16、已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

17、某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设池底长方形的长为米.

（1）用含的表达式表示池壁面积；

（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1、已知，若不等式恒成立，则的最大值为

A．9   B．12   C．16    D．20

2、已知正实数满足，则的最小值是（    ）

A．    B．5    C．    D．

3、（1）证明：；

（2）正数，满足，求的最小值.

4、已知a，b，c均为正数,求证:++≥3.

5、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.

（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.