人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试课时训练

第9章  不等式与不等式组单元测试(B卷提升篇)（人教版)（广东专用)

考试范围：第9章不等式与不等式组；考试时间：90分钟；总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分)

1．（2019·陕西省初二期中）下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(     )

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

【答案】C

【解析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.

故选C.

2．（2020·四川省成都市七中育才学校初二月考）如果a>b，那么下列各式中正确的是（    ）

A．-2+a<-2+b B．

C．-a>-b D．1-2a<1-2b

【答案】D

【解析】运用不等式的基本性质求解即可．

【详解】

∵a＞b，

A、﹣2+a＞﹣2+b，故A选项错误；

B、＞，故B选项错误；

C、﹣a＜﹣b，故C选项错误；

D、1﹣2a＜1﹣2b，故D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是灵活运用不等式的基本性质．

3．（2020·北京初一期中）下列说法不正确的是 (     )

A．－x＜2的解集是x＞－2 B．x＜－2的整数解有无数个

C．－是－8x＜1的一个解 D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1

【答案】C

【解析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】A.在不等式－x＜2的两边同时除以－1，得到x＞－2，即－x＜2的解集是x＞－2.故本选项说法正确；

B．x＜－2的整数解有无数个．故本选项说法正确；

C．－8x＜1的解集是x＞－，而－＜－，所以－不是－8x＜1的一个解．故本选项说法错误；

D．x＜5的正整数解为x＝4,3,2,1.故本选项说法正确；

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式的性质.

4．（2019·山东省初二期中）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（    ）

A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280

【答案】D

【解析】

此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．

至少即大于等于．

解：根据题意，得

50+30x≥280．

故选D．

5．（2020·德惠市第三中学初一期中）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（    ）道题．

A．13 B．14 C．15 D．16

【答案】B

【解析】根据成绩超过了60分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数x的范围，即可判断．

【详解】

设小明答对x道题，则答错20﹣3﹣x=17﹣x道题．根据题意得：

5x﹣2（17﹣x）＞60

即7x＞94

∴x＞13，∴13＜x≤17．

成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

6．（2020·德惠市第三中学初一期中）如图是小方同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（    ）

去分母，得；

去括号，得；

移项，得；

合并同类项，得；

系数化为1，得

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：去分母，得；

去括号，得；

移项，得；

合并同类项，得；

系数化为1，得

由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，

故选：．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

7．（2019·安徽省金拱初中初一期中）已知的解满足0<y－x<1，则k的取值范围是（    ）

A．－1<k<1 B．－1<k<－ C．0<k<1 D． <k<1

【答案】D

【解析】用①－②y-x用k表示,然后解关于k的不等式组即可．

【详解】

解： ，

①-②得:y-x=2k-1

∴0＜2k-1＜1,即＜k＜1

故答案为D．

【点睛】

本题考查二元一次方程组和解一元一次不等式，解答本题的关键在于根据二元一次方程组得到关于k的一元一次不等式．

8．（2018·山东省初二期中）若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

解，得x≥，根据题意得，-3<≤-2，解得，故选D.

点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.

9．（2019·河南省初一期中）在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．

【详解】

解：x﹣2＞2x，

解得：x＜﹣2，

故符合题意的有：﹣4，﹣共2个．

故选：C．

【点睛】

此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键．

10．（2020·福建省初三一模）若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是(    )

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

【答案】C

【解析】

试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．

二、填空题（每小题4分，共28分)

11．（2020·北京初一期中）若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，则a的取值范围是________．

【答案】a＜3

【解析】根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．

【详解】

解：∵若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
故答案为：a＜3．

【点睛】

本题考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

12．（2020·北京初一期中）若，当________________时，；

【答案】＞3.

【解析】根据y＞0列出不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

解：∵y＞0，

∴2x-6＞0，

∴x＞3

故答案为：＞3.

【点睛】本题比较简单，只要根据题意列出不等式，根据不等式的基本性质求出不等式的解集．

13．（2020·广东省初二期中）如果a－3＞－5，则a__________；如果－＜0，那么a_________．

【答案】＞-2，      ＞0   

【解析】

根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a＞-2；如果-＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a＞0．

14．（2020·江苏省初三一模）若不等式组无解，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于a的不等式，求出的取值范围即可．

【详解】

解：，

由②得：x＜2，

∵原不等式组无解，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的口诀是解答此题的关键．

15．（2021·江苏省南京市第二十九中学初一开学考试）若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax=3的解，则a的值为____．

【答案】1

【解析】解不等式得到x的取值范围，从而确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．

【详解】

解不等式2(x+1)＞3得：x，

所以不等式的最小整数解为x=1，

将x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，

解得：a=1．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．

16．（2019·山东省初二期中）若不等式组恰有个整数解，则的取值范围是____________

【答案】

【解析】先不等式组得：，由不等式组恰有三个整数解，知该不等式组的三个整数解为1、0、-1，即可解得-2≤m＜-1．

【详解】

∵不等式组解得：，

又∵恰有三个整数解，

∴该不等式组的三个整数解为1、0、-1，

则-2≤m＜-1，

故答案为：.

【点睛】题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．

17．（2020·佛山市南海区桂城街道映月中学初二月考）某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不等式为________________________；

【答案】4.5x+2.5（35-x）≤100

【解析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了（35-x）包，根据题意可得，买点心的花费不超过100元，据此列不等式．

【详解】由题意得，4.5x+2.5（35-x）≤100．

故答案为4.5x+2.5（35-x）≤100．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式．

三、解答题一（每小题6分，共18分)

18．（2020·德惠市第三中学初一期中）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

【答案】；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.

【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．

【详解】

去分母得： ，

去括号、移项、合并同类项得：，

解得：；

解集在数轴上表示如下：

 ，所以负整数解为-1.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.

19．（2019·山东省初二期中）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．

【答案】x<2

【解析】

【分析】按去括号；移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可．

【详解】去括号得，，

移项得，，

合并得，，

系数化为1，得，

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．

20．（2020·广东省初二期中）若关于的方程组的解满足，求的取值范围．

【答案】．

【解析】利用加减消元法，解不等式组，求出x和y关于a的值，代入，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．

【详解】

①—②，得，

∵，

∴.解得.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解题的关键．

四、解答题二（每小题8分，共24分)

21．（2019·山东省初三期中）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

【答案】6.

【解析】

分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．

详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，

解不等式，得：x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤3，

所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．

点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2019·山东省初二期中）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？

【答案】今天的数学作业是第1，2题．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的正整数解即可．

【详解】

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式组的解集为．

∵作业的题号为正整数，

∴今天的数学作业是第1，2题．

【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

23．（2019·安徽省初一期中）寿县教育部门计划在3月12日植树节当天安排，两校部分学生到森林公园参加植树活动．已知校区的每位学生往返车费是6元，校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且校参加活动的学生比校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求，两校最多各有多少学生参加？

【答案】A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加．

【解析】设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，根据往返车费=单人费用×人数，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，从而得出结论．

【详解】

解：设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，依题意得
6x+10（x+4）≤210，解得：x≤，

∵x为整数，
∴x最多为10，x+4=10+4=14．
答：A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出一元一次不等式（或不等式组）是关键．

五、解答题三（每小题10分，共20分)

24．（2020·石嘴山市第八中学初一月考）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①得，

解不等式组②得．

所以原不等式的解集为或．

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．

【答案】

【解析】根据题意，由材料中的解不等式的方法进行解不等式，即可求出答案.

【详解】

解：根据题意，

∵，则；

∵，

分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②

解不等式组①，得：，

解不等式组②，得：无解，

∴原不等式的解集为：.

【点睛】

本题考查了解不等式组，以及解分式不等式，解题的关键是熟练掌握材料，利用材料的方法进行解题.

25．（2019·河南省初一期中）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说:“一共买了本，有两种规格，单价分别为元和元去时我领了元，现在找回元”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．

（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．

（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起 当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为元的笔记本本，试用含的代数式表示小赵零用钱的数目:          元

（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于元，试求出小赵零用钱的数目．

【答案】（1）小赵搞错了；（2）；（3）小赵的零用钱数目为元

【解析】（1）设小赵购买单价为元的笔记本本，根据题意列出方程求解即可．

（2）根据题意列出代数式即可．

（3）根据题意列出不等式组求解即可．

【详解】

（1）设小赵购买单价为元的笔记本本，

则购买单价为元的笔记本本，

解得:

因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，

小赵搞错了；

（2）由题意可得，小赵零用钱的数目为

故答案为：；

（3）由题意得:

解得:

因取整数，

所以为或或或，

经检验或或或时，不为整数，

故，此时

所以小赵的零用钱数目为元

【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的问题，掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键.