人教版七年级上册1.2.1 有理数单元测试课后测评

第1章有理数单元测试(B卷提升篇)（人教版)（广东专用)

考试范围：第1章全章；考试时间：100分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2019·北京初一期中）的倒数的相反数是（　　）

A．﹣5 B． C．﹣ D．5

【答案】D

【解析】

分析：先根据倒数的定义得到的倒数为-5，再根据相反数的定义得到-5的相反数为5.

详解：∵的倒数为-5，-5的相反数为5，

∴的倒数的相反数是5.

故选D.

点睛：本题考查了倒数的定义，也考查了相反数的定义.

2．（2019·北京初一期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800元表示(    )

A．支出200元    B．收入200元

C．支出800元    D．收入800元

【答案】C

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】

解：根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示支出800元．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3．（2019·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学初一期中）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】

将用科学记数法表示为：，

故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．（2019·四川初一期中）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（    ）

A．气温由-3℃到2℃ B．气温由-1℃到-6℃

C．气温由-1℃到5℃ D．气温由4℃到-1℃

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，分别计算可得．

【详解】

A．气温由-3℃到2℃，上升了2-（-3）=5（℃），符合题意；

B．气温由-1℃到-6℃，上升了-6-（-1）=-5（℃），不符合题意；

C．气温由-1℃到5℃，上升了5-（-1）=6（℃），不符合题意；

D．气温由4℃到-1℃，上升了-1-4=-5（℃），不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．

5．（2019·广东初一期中）下列计算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的加法、减法、除法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．

【详解】

A、-1+1=0，正确；

B、-2-2=-4≠0，错误；

C、3÷=9≠1，错误；

D、52=25≠10，错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．

6．（2019·天津初一期中）在下图中，表示数轴的是（  ）

A.A B.B C.C D.D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴的定义及特点逐一进行解答即可.

【详解】

A选项符合数轴的定义，故A选项正确；

因为-1＞-2，所以-1应在-2的右边，故B选项错误；

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故C选项错误；

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故D选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大．熟练掌握数轴的定义及特点是解题关键.

7．（2019·天津初一期中）下列各组数从小到大排列正确的是（）

A.﹣6＜﹣5＜3 B.3＜﹣6＜﹣5 C.﹣5＜﹣6＜3 D.﹣6＜3＜﹣5

【答案】A

【解析】

【分析】

分别在数轴上标出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号连接即可．

【详解】

解：如图所示：

故从小到大排列为：﹣6＜﹣5＜3． 故选：A．

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，能利用数形结合比较出各数的大小是解答此题的关键．

8．（2019·山东初一期中）下列各组数中互为相反数的是（         ）

A.与 B.与 C.与 D.与

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数依次判断即可．

【详解】

−=−0.5，−0.5和0.2不能互为相反数，故本选项错误；

B.≈0.333…，它与0.3不能互为相反数，故本选项错误；

C.=2.25，2.25与−2.25互为相反数，故本选项正确；

D.−(−5)=5，5与5不能互为相反数，故本选项错误；

故选:C.

【点睛】

考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

9．（2019·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学初一期中）下列说法中正确的是（ ）

A．一定是负数； B．一定是负数

C．一定不是负数 D．一定是负数

【答案】C

【解析】

A、不一定是负数，若为负数，则是正数；故错误；

B、一定不是负数，故错误；

C、一定不是负数 ，正确；

D、不一定是负数，可能是0，故错误；

故选C

10．（2019·山东初一期中）观察下列等式：＝1－，＝－，＝－，＝－，…，则++++…+的值为（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先观察所给算式，可以发现，当分母相乘的两个数相差3时，等于先以这两个数的差3为分母，再乘以这两个数分别为分母的差，然后根据这规律，计算即可.

【详解】

++++…+

=×（1－－－…+－）

=×（1－）

=×

=.

故选B.

【点睛】

本题目主要考查学生对探索算式中的规律的应用，解题关键在于先探索已经给出的算式的规律，然后再利用这个规律，去求解即可.

二、填空题（每小题4分，共24分)

11．（2019·佛山市实验学校初一月考）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_____．正数都______0，负数都______0，正数______负数．

【答案】大    大于    小于    大于   

【解析】

【分析】

数轴上的点和数一一对应，原点记作0，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大．由此得解．

【详解】

因为负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大，

所以右边的数总比左边的数小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．

故答案是：大，大于，小于，大于.

【点睛】

考查正负数的大小比较．两个负数比较，绝对值大的反而小．在数轴上，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定原点右边为正，则和它意义相反的就为负．

12．（2019·盐城市毓龙路实验学校初一期中）用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到___________________；

【答案】－10℃+3℃

【解析】

【分析】

首先知道正负数的含义,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数,再按照有理数的加法计算.

【详解】

温度在0度以上为正,在0-10°C度以下为负数,故温度上升了3°C用算式可以表示为-10+3=-7℃.
故答案为－10℃+3℃.

【点睛】

本题考查了有理数的实际运用，结合已知数据列出算式是解题的关键.

13．（2019·剑河县南寨中学初一期中）化简：________，________．

【答案】       

【解析】

【分析】

根据相反数的定义作答．

【详解】

，．

故答案为：；2.

【点睛】

考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

14．（2018·广州大学附属中学初一期中）某水文观测站的平均水位是，那么表示的实际水位是________．

【答案】

【解析】

【分析】

正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“水面高于标准水位”和“水面低于标准水位”就是一对相反意义的量，既然水面高于标准水位用正数表示，那么负数就应该表示水面低于标准水位，后面的数值不变．

【详解】

“正”和“负”相对，

所以用正数表示水面高于标准水位的高度，

那么-1.3m表示低于平均水位1.3m，

该站的平均水位为50.3m，那么-1.3m表示的实际水位为：50.3-1.3=49（m），

故答案为：49．

【点睛】

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

15．（2019·广东初一期中）若，则= _________.

【答案】9

【解析】

【分析】根据非负数性质可得：a-4=0,b+5=0，求出a,b，可求出结果.

【详解】因为，，

所以，a-4=0,b+5=0

所以，a=4,b=-5,

所以，a-b=4-(-5)=9

故答案为：9

【点睛】本题考核知识点：非负数.解题关键点：运用非负数性质.

16．（2019·湖南初一期中）如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____

【答案】

【解析】

【分析】

根据数值转换机的运算得出输出结果即可．

【详解】

根据数值转换机中的运算得：输出结果是，

当x=-1时，原式=.

故答案为：

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题一（每小题6分，共18分)

17．（2019·佛山市实验学校初一月考）计算：

(1) －3＋8－15－6                   

(2)

【答案】（1）-16；（2）-.

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加减运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的乘除法则依次计算即可.

【详解】

(1) －3＋8－15－6

=5-15-6

=-10-6

=-16;

(2)

=

=-.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练运用有理数的运算法则是解决问题的关键.

18．（2019·福建初一期中）计算：

【答案】5

【解析】

试题分析：先对中括号里面的平方进行运算，再计算除法，最后计算加法运算.

试题解析：

原式=（9－25）÷（－8）＋3 

=（－16）÷（－8）＋3 

=2＋3=5.  

点睛：两个非0的数相乘除，同号得正，异号得负.

19．（2019·北京十二中初一月考）计算:

【答案】-9

【解析】试题分析：原式第一项利用乘法分配律计算，第二项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可得到结果．

试题解析：原式=

=

=-9

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．

四、解答题二（每小题7分，共21分)

20．（2019·沈阳市第一二六中学初一月考）已知与是互为倒数，与是互为相反数，的绝对值是3，求.

【答案】4或0

【解析】

【分析】

由题意可知ab=1，c+d=0，m=±3，然后代入计算即可．

【详解】

∵a与b是互为倒数，c与d是互为相反数，m的绝对值是3，∴ab=1，c+d=0，m=±3．

①当m=3时，原式=2+2+0=4；

②当m=﹣3时，原式=﹣2+2+0=0．

综上所述：原式的值为4或0．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，根据题意求得ab=1，c+d=0，m=±3是解题的关键．

21．（2019·广西初一月考）（1）在数轴上把下列各数表示出来：．

（2）将上列各数用“＜”连接起来：___________________________________．

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）按照数轴上表示数的特点画出数轴，逐一找出各数即可.

（2）根据所画数轴右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可.

【详解】

（1）如图所示，

；

（2）由图可知：．

【点睛】

本题主要考查了数轴比大小，熟练掌握相关概念是解题关键.

22．（2019·福建省永春第一中学初一期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩

（1）正数集合{                           …}；

（2）负数集合{                           …}；

（3）整数集合{                           …}；

（4）分数集合{                           …}．

【答案】见详解

【解析】

【分析】

根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合．

【详解】

解：（1）正整数集合{ ③，④}
（2）负数集合{ ①，②，⑥，⑦}
（3）整数集合{ ①，③，④，⑥，⑧}
（4）分数集合{ ②，⑤，⑦，⑨}．

【点睛】

本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，分母为一的数是整数，分母不为一的数是分数．

五、解答题三（每小题9分，共27分)

23．（2019·佛山市实验学校初一月考）出租司机老李某天上午8:00—9:15的营运时间全是在东西走向的解放路上进行。如果规定向东为正，向西为负，他在这天上午行车里程（单位：km）如下：

＋5 ，－3 ，＋6，－7，＋6，－2，－5，4，＋6，－8

（1）将第几名乘客送到目的地，老李刚好回到上午的出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老李距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？

（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，在这天上午8:00~9：15老李拉的第一位乘客应付多少车费？

（4）按第3题的出租车的收费标准，老李师傅在这天上午8:00~9:15一共收入多少元？

【答案】（1）将第7名乘客送到目的地时，老李刚好回到上午出发点；（2）将最后一名乘客送到目的地时，老李距上午出发点2km，在出发点的东面；（3）12元；（4）126元.

【解析】

【分析】

（1）利用有理数的加法，相加和为0时即刚好回到上午的出发点；

（2）求出这些有理数的代数和即可判断；

（3）根据收费标准进行计算即可得解；

（4）所有起步价加上超出的费用即为所求．

【详解】

（1）∵5-3+6-7+6-2-5=0，

答：将第7名乘客送到目的地时，老李刚好回到上午出发点；

（2）∵5-3+6-7+6-2-5+4+6-8=2，

答：将最后一名乘客送到目的地时，老李距上午出发点2km，在出发点的东面；

（3）8+（5-3）×2=8+4=12（元）.

答：在这天上午8:00~9：15老李拉的第一位乘客应付车费12元；

（4）8×10+（5-3）×2+(6-3) ×2+(7-3) ×2+(6-3) ×2+(5-3) ×2+(4-3) ×2+(6-3) ×2+（8-3）×2=80+4+6+8+6+4+2+6+10=126（元），

答：老李师傅在这天上午8：00～9：15一共收入126元．

【点睛】

本题考查有理数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题关键.

24．（2019·江苏初一期中）李师傅在某加工厂工作，厂里规定每个工人平均每天生产零件40个，一周7天生产280个,但由于种种原因，实际每天生产个数与计划相比有出入．下表是李师傅某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

(1)根据记录的数据可知李师傅星期四生产零件______个.

(2)根据记录的数据可知李师傅本周实际生产零件______个.

(3)该厂实行“每周计件工资制”.每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；少生产一个则倒扣3元，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？

【答案】(1)48；(2)287；(3)2905元

【解析】

【分析】

（1）根据记录可知，李师傅星期四生产零件为40+8=48个；

（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；

（3）先计算本周的工资，再算出超额的工资，再相加即可.

【详解】

解：（1）根据题意可知李师傅星期四的生产零件40+8=48个；

（2）∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0=10-12-4+8-1+6=7

∴280+7=287，故李师傅本周实际生产零件287个；

（3）287×10+（287-280）×5

=2870+35

=2905元

所以李师傅这一周的工资总额是2905元.

故答案为48，287,2905元.

【点睛】

本题考查的是正负数的意义和有理数的加减法混合运算，读懂表格数据，根据题意列式计算是解题的关键.

25．（2019·盐城市毓龙路实验学校初一期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示和的两点之间的距离是       ；

②数轴上表示和的两点之间的距离是       ；

③数轴上表示和的两点之间的距离是       ；

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m与数n的两点之间的距离等于          .

（3）应用：

①如果表示数和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么          .

②若数轴上表示数的点位于与之间，求的值.

【答案】（1）3，6，7；（2）；（3）①12或-6；②9.

【解析】

【分析】

（1）根据数轴上点坐标的意义，可得答案；

（2）由（1）的计算即可得出规律.

（3）①根据数轴上到3距离等于9的点有12和-6，即可解答；

②根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．

【详解】

解：（1）探究：①数轴上表示4和1的两点之间的距离是，②数轴上表示和的两点之间的距离=，③数轴上表示和5的两点之间的距离=，

故答案为：3，6，7.

（2）由（1）可知数轴上表示数m与数n的两点之间的距离=，

故答案为：.

（3）①如果表示数和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么或，

故答案为：12或；

②若数轴上表示数的点位于与5之间，则,

；

【点睛】

此题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．