人教版6.3 实数单元测试课后练习题

第6章  实数单元测试(B卷提升篇)（人教版)（广东专用)

考试范围：第6章实数；考试时间：90分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分)

1．（2019·福建湖里实验中学初一月考）16的算术平方根是（   ）

A．4 B．±4 C．±2 D．2

【答案】A

【解析】根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】∵42=16，∴=4．

故选A．

【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

2．（2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（   ）

A．9 B．3 C．3 D．-3

【答案】B

【解析】三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即 ，然后运用公式即可得到答案.

【详解】因为，

所以原式=

故答案选B

【点睛】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.

3．（2020·宁夏初二期末）“的算术平方根是”，用式子表示为(   )

A．±＝± B．＝±

C．＝ D．±＝

【答案】C

【解析】

的算术平方根是, 用式子表示为 .

故选C.

4．（2018·福建省龙岩市永定区第三初级中学初三月考）下列各等式中，正确的是（　　）

A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣5 D．

【答案】D

【解析】根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．

【详解】解：A、正数的算术平方根只有1个，故错误；

B、正数的平方根有2个，故错误；

C、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；

D、正确；

故选D．

【点睛】此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．

5．（2019·湖北初三）估计的值在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

【答案】B

【解析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.

【详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，

∴，即，

∴，

故选B.

6．（2019·湖北初一期末）已知(x 1)2 16 ，则 x 的值是（    ）

A．3 B．7 C．3 或5 D．7 或8

【答案】C

【解析】先依据平方根的性质得到x+1=±4，求解即可．

【详解】根据题意得x+1=±4，

x=-1±4，

得x=3或-5．

故选C．

【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的性质求得x的值是解题的关键．

7．（2019·四川初二期末）立方根等于它本身的有（    ）

A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1

【答案】B

【解析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．

【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选：B．

【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

8．（2019·陕西西北工业大学附属中学初二月考）如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数的点最接近的是(   )

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【解析】先估算出≈2.236，所以-≈-2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为-3、-2、-1、2，即可解答．

【详解】∵≈2.236，
∴-≈-2.236，
∵点A、B、C、D表示的数分别为-3、-2、-1、2，
∴与数-表示的点最接近的是点B．
故选：B．

【点睛】考查的是无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

9．（2020·江苏初二期末）在－，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3中，无理数的个数有 (     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】根据无理数的定义进行求解.

【详解】解：无理数有：−π，共1个．

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

10．（2020·张家界市民族中学初二期末）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】D

【解析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．

【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；

③负数没有立方根，错误，负数有立方根；

④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。

故选：D.

【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.

二、填空题（每小题4分，共28分)

11．（2020·山东初二期末）0.01的平方根是______.

【答案】

【解析】根据平方根的定义解答即可.

【详解】∵（±0.1）2=0.01，

∴0.01的平方根是±0.1

故答案为：±0.1

【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

12．（2019·衡水创新实验中学初三）的立方根是__________．

【答案】-2

【解析】

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

13．（2020·贵州初二期末）的相反数是________

【答案】

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】解：-的相反数是．
故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．

14．（2020·福建初二期末）化简：＝_____．

【答案】

【解析】根据立方根的定义解答即可.

【详解】==.

故答案为：

【点睛】本题考查立方根的定义，是基础题，要熟练掌握.

15．（2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．

【答案】49

【解析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．

【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，

解得：a=﹣4，

∴这个正数为（3﹣a）2=72=49，

故答案为：49．

【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.

16．（2018·福建初二期末）比较大小：_____

【答案】＜

【解析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.

【详解】解：通分有，比较分子大小，则有<.

故答案为：＜.

【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.

17．（2019·陕西师大附中初二期中）如果=0，那么的值为____________

【答案】-6

【解析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．

【详解】解：在=0中，

∴x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以，xy=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．

【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

三、解答题一（每小题6分，共18分)

18．（2019·广东初二月考）计算：.

【答案】-2

【解析】

【分析】先根据实数的运算法则化简各项再进行加减.

【详解】解:

=

【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：掌握实数的运算法则.

19．（2019·北京初二期末）计算：．

【答案】

【解析】原式第一项利用负整数指数幂运算法则进行计算，第二项根据算术平方根进行化简，第三项根据非零数的零次幂运算法则进行计算，第四项根据绝对值的代数意义进行化简，最后进行加减运算即可得到答案.

【详解】

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键.

20．（2020·江苏初二期末）计算：.

【答案】－5

【解析】根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．

四、解答题二（每小题8分，共24分)

21．（2020·江苏初二期末）（1）求的值：；

（2）计算：.

【答案】（1）；（2）5.

【解析】（1）将数字都移到等号的右边，依据平方根的定义可得解

（2）根据算术平方根及立方根的定义直接求解即可.

【详解】解：（1），解得；

（2）.

【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根的计算，熟练掌握求一个数的平方根及立方根是解题的关键.易错点在于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

22．（2020·江苏初二期末）（1）计算：；

（2）求中的值.

【答案】（1）-5；（2）x=0

【解析】（1）先化简立方根，乘方，二次根式，然后进行有理数的加减运算；（2）利用立方根的概念解方程.

【详解】解：（1）原式

.

（2）

【点睛】本题考查立方根及算术平方根的求法，掌握概念正确计算是本题的解题关键.

23．（2019·沈阳市第三十三中学初一月考）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.

【答案】6.

【解析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．

【详解】解：，

，

∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，

，

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．

五、解答题三（每小题10分，共20分)

24．（2019·吉林初二期中）已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．

【答案】7

【解析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，求出a、b、c的值，然后代入求解即可.

【详解】解：因为a是16的算术平方根，

所以a=4，

所以a2=16，

又因为b是9的平方根，

所以b2=9，

因为c是﹣27的互方根，

所以c3=﹣27，c=﹣3，

所以a2+b2+c3+a﹣c+2

=16+9﹣27+4+3+2

=7．

【点睛】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.

25．（2019·浙江初一期中）把下列各数填在相应的横线上：﹣2.7，0.11，，

非正数：　   　　　   　 　 　   　  　  　   　　；

正分数：　 　   　   　  　  　   　 　 　　　  　；

自然数：　 　 　   　 　 　   　　   　  　 　  　；

无理数：　 　   　　  　  　 　   　  　 　 　  　；

正有理数：　  　   　  　   　   　   　　　 　　 　．

【答案】﹣2.7，，0；0.11，1.414；；0.11，﹣，1.414．

【解析】根据非正数，正分数，自然数，无理数，正有理数的定义，可得答案．

【详解】解：非正数：﹣2.7，，0；

正分数：0.11，1.414；

自然数：，0；

无理数：，；

正有理数：0.11，，1.414．

故答案为：﹣2.7，，0；0.11，1.414；，0；，；0.11，，1.414．

【点睛】本题考查实数，掌握实数的分类是解题关键．