人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法精练

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8.4 三元一次方程组的解法
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列四组数值中，为方程组 x+2y+z=02x−y−z=13x−y−x=2 的解是（ ）
A．x=0y=1z=−2B．x=1y=0z=1C．x=0y=−1z=0D．x=1y=−2z=3
【答案】D
【解析】解： x+2y+z=0①2x−y−z=1②3x−y−x=2③ ，
①+②得：3x+y=1④，
①+③得：4x+y=2⑤，
⑤﹣④得：x=1，
将x=1代入④得：y=﹣2，
将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，
则方程组的解为 x=1y=−2z=3 ．
2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ ）元．
A．2.4B．2.1C．1.9 D．1.8
【答案】B
【解析】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，
3．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）
A．3个 B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解析】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．
根据题意，得，
解，得．
则有5cx≥a+5b，
x≥3.5．
4．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22﹣x﹣y）=140，
整理，得y=37﹣2.5x．
又0则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x=12或14．
二、填空题
5．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 道普通题．
【答案】16
【解析】解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题
则，
②×3﹣①得x=16．
6．已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝ ．
【答案】1：（﹣5）：4
【解析】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，
①+②得4x﹣z＝0，则z＝4x，
把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，则y＝﹣5x，
所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．
7．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．
【答案】430
【解析】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
把②代入①得：x+2y=280．
所以2x+2y+z=（x+z）+（x+2y）=150+280=430（朵）．
即黄花一共用了430朵．
三、解答题
8．解方程组：3x−y+z=101x+2y−z=62x+y+2z=173
【答案】解：①+②得：4x+y=16④，
②×2+③得：3x+5y=29⑤，
④⑤组成方程组4x+y=163x+5y=29
解得x=3y=4
将x=3，y=4代入③得：z=5，
则方程组的解为x=3y=4z=5
【解析】①+②消去z得到一个方程，记作④，②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解．
9．在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=−2 时， y=−1 ； x=0 时， y=2 ； x=2 时， y=0. 求a、
B、c的值．
【答案】解：把 x=−2 时， y=−1 ； x=0 时， y=2 ； x=2 时， y=0 代入等式 y=ax2+bx+c 得，
4a−2b+c=−1c=24a+2b+c=0 ，
解得 a=−58b=14c=2 ．
答：a、b、c的值分别为 −58 ， 14 ，2．
【解析】根据题意，将x=-2，y=-1以及x=0时，y=2，x=2时，y=0，即可得到三元一次方程组，解三元一次方程组时，利用加减消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组，再解出方程组的解即可。
10．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．
【答案】解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得2x+4y+10z=193x+2y+10z=2012+8z=10，解得：x=4y=1.5z=0.5．
答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元．
【解析】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得2x+4y+10z=193x+2y+10z=2012+8z=10，解得：x=4y=1.5z=0.5．
答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元．
11．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．
过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程
∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，
而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．
（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．
假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．
（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．
【答案】解：（1）设总量z斤，葱叶x斤，葱白x斤，葱叶每斤a元，葱白每斤b元∵x+x=z，a+b=1∴卖给葱贩的钱为ax+bx=（a+b）x=x=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0x=1.0z，故农妇还会少卖一半的钱；（2）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，∵x+y=z，0＜y＜x，∴0.3x﹣0.3y＞0∴卖给葱贩的钱为0.2x+0.8y＜0.2x+0.8y+0.3x﹣0.3y=0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，故农妇少卖的钱少于一半．
【解析】（1）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，由葱叶和葱白重量相同，分别表示出卖给葱贩的钱和实际应卖的钱比较即可；
（2）由葱叶的重量大于葱白的重量，分别表示出卖给葱贩的钱和实际应卖的钱比较即可．