初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课后练习题
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学霸夯基——人教版数学七年级下册
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一、单选题
1.点P(2,﹣3)所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】解:∵点P的横坐标为正,纵坐标为负,
∴点P(2,﹣3)所在象限为第四象限.
2.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(﹣2013,2) B.(﹣2013,﹣2)
C.(﹣2014,﹣2) D.(﹣2014,2)
【答案】B
【解析】解:∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2),
根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣1,﹣2),即(1,﹣2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2﹣2,2),即(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2﹣3,﹣2),即(﹣1,﹣2),
第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2﹣n,﹣2),当n为偶数时为(2﹣n,2),
∴连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(﹣2013,﹣2).
3.点 在第二象限内, 到 轴的距离是4,到 轴的距离是3,那么点 的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:∵点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,
∴点P的横坐标是-3,纵坐标是4,
∴点P的坐标为(-3,4).
4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-7,3),点B的坐标为(3,3),则线段AB的位置特征为( )
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上
【答案】A
【解析】∵在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−7,3),点B的坐标为(3,3),
∴点A与点B的纵坐标相同,
∴线段AB与x轴平行.
5.如果点A(m,n)在第三象限,那么点B(0,m+n)在 ( )
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
【答案】D
【解析】解:∵点A(m,n)在第三象限,
∴m<0,n<0,
∴m+n<0,
∴点B(0,m+n)在y轴负半轴上.
6.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】由题意分析可知,a,b同号,且a+b<0,所以符号相同且同为负数。故选C.
二、填空题
7.已知点P的坐标为 .
若点P在x轴上,则a的值为 ;
若点P的纵坐标比横坐标大3,则a的值为 ;
若 ,则点P在第 象限内;
若 ,则点P在第 象限内.
【答案】5;-7;三;一
【解析】解: (1)∵ 点P在x轴上,
,
.
(2)∵ 点P的纵坐标比横坐标大3,
,
解得 .
(3) 当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
点P在第三象限.
(4)当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, .
点P在第一象限.
8.已知点 和点 ,若直线 轴,且 ,则 的值 .
【答案】5或-3
【解析】解:∵直线AB∥x轴,
∴-2=n
∴n=-2
∵AB=4,
∴|3-m|=4
解得,m=-1或7
∴m+n=-3或5
9.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 .
【答案】(5,0)
【解析】解:质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒.
故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).
三、解答题
10.在平面直角坐标系内,已知点Q(m+3,2m+4)在x轴上,求m的值及点Q的坐标?
【答案】解:∵点Q(m+3,2m+4)在x轴上,
∴2m+4=0,
解得m=﹣2,
∴m+3=﹣2+3=1,
∴点Q的坐标为(1,0).
【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可得到m的值,然后求解即可得到点Q的坐标.
11.在平面直角坐标系中,点P(﹣5,2)和点Q(m+1,3m﹣1),当线段PQ与x轴平行时,求线段PQ的长.
【答案】解:当线段 与 轴平行时,
,
解得: ,
点坐标为 ,
,
即线段 的长为7.
【解析】根据平面直角坐标系内与X轴平行的直线上的点纵坐标相等,列出关于M的方程,求得M的值,在带入求得Q点的坐标,从而求出线段PQ的长。
12.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , ).
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
【答案】解:(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0);
(2)当n=1时,A4(2,0),
当n=2时,A8(4,0),
当n=3时,A12(6,0),
所以A4n(2n,0);
(3)点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0),A101的(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上.
【解析】(1)在平面直角坐标系中可以直接找出答案;
(2)根据求出的各点坐标,得出规律;
(3)点A100中的n正好是4的倍数,根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标,所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
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