初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课后练习题

学霸夯基——人教版数学七年级下册

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一、单选题

1．点P（2，﹣3）所在的象限为（　　） 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负， 

∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．

2．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）

​

A．（﹣2013，2） B．（﹣2013，﹣2）

C．（﹣2014，﹣2） D．（﹣2014，2）

【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），

∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2013，﹣2）．

3．点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（　　）  

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（-3，4）．

4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　） 

A．与x轴平行 B．与y轴平行

C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上

【答案】A

【解析】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−7，3），点B的坐标为（3，3），

∴点A与点B的纵坐标相同，

∴线段AB与x轴平行．

5．如果点A（m，n）在第三象限，那么点B（0，m+n）在 （　　） 

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

【答案】D

【解析】解：∵点A（m，n）在第三象限， 

∴m＜0，n＜0，

∴m+n＜0，

∴点B（0，m+n）在y轴负半轴上．

6．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数。故选C.

二、填空题

7．已知点P的坐标为 .

若点P在x轴上，则a的值为　     　；

若点P的纵坐标比横坐标大3，则a的值为　     　；

若 ，则点P在第　     　象限内；

若 ，则点P在第　     　象限内.

【答案】5；-7；三；一

【解析】解： （1）∵ 点P在x轴上，

，

.

（2）∵ 点P的纵坐标比横坐标大3，

，

解得 .

（3） 当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

点P在第三象限.

（4）当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， .

点P在第一象限.

8．已知点 和点 ，若直线 轴，且 ，则 的值　     　.  

【答案】5或-3

【解析】解：∵直线AB∥x轴，

∴-2=n

∴n=-2

∵AB=4，

∴|3-m|=4

解得，m=-1或7

∴m+n=-3或5

9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　         　． 

【答案】（5，0）

【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 

故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．

三、解答题

10．在平面直角坐标系内，已知点Q（m+3，2m+4）在x轴上，求m的值及点Q的坐标？

【答案】解：∵点Q（m+3，2m+4）在x轴上，

∴2m+4=0，

解得m=﹣2，

∴m+3=﹣2+3=1，

∴点Q的坐标为（1，0）．

【解析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可得到m的值，然后求解即可得到点Q的坐标．

11．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．

【答案】解：当线段 与 轴平行时， 

，

解得： ，

点坐标为 ，

，

即线段 的长为7．

【解析】根据平面直角坐标系内与X轴平行的直线上的点纵坐标相等，列出关于M的方程，求得M的值，在带入求得Q点的坐标，从而求出线段PQ的长。

12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（       ，       ），A8（       ，       ），A12（       ，       ​）．

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

【答案】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；

（2）当n=1时，A4（2，0），

当n=2时，A8（4，0），

当n=3时，A12（6，0），

所以A4n（2n，0）；

（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．

【解析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；

（2）根据求出的各点坐标，得出规律；

（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．