数学人教版5.1.1 相交线课时训练

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5.1 相交线
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=52°，则∠2等于（ ）
A．37°B．28°C．38°D．47°
【答案】C
【解析】解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
∵∠1=52°，
∴∠2=90°﹣52°=38°，
2．如图， a//b ， AC⊥b ，重足为 C ， ∠A=40° ，则 ∠1 等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】解：∵ AC⊥b ，
∴∠ACB=90°，
∵ ∠A=40° ，
∴∠ABC=90°- ∠A =50°，
∵ a//b
∴ ∠1=∠ABC=50° ，
3．有下列五个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和.其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④错误；
⑤三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故⑤错误.
4．如图所示，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系中不正确的是( )
A．AB⊥BCB．AD∥BCC．CD∥BFD．AE∥BF
【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AB⊥BC，故A正确；
∴AD∥BC，故B正确；
∴CD∥AB∥EF，故C正确；
AE不平行BF，故D错误.
5．在 Rt△ABC 中，若 ∠C=90° ， AC=3 ， BC=4 ，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．2.4
【答案】D
【解析】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2 =5，
∵ AC⋅BC2=AB⋅CD2 ，
∴ 3×42=5CD2 ，
解得CD=2.4，
6．一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的大小关系为（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
【答案】C
【解析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
【解答】如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
7．如图，在正方体中和AB同在一个平面，且和AB垂直的边有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】解：因为正方体的每一个面都是正方形，即每一个角都为90°，所以与AB垂直的边有4条．
8．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（ ）
A．3B．2.8C．3.5D．4
【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，点P是BC边上一动点，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的长不可能是2.8．
9．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由题意可知，直尺的两边平行，三角板的两直角边垂直，且由图可得∠1和∠2是同位角；∠3和∠4是同旁内角；∠2和∠4根据平角的性质即可得到；∠4和∠5是同旁内角。
10．如图，在三角形 ABC 中， ∠C =90º， AC =3， BC =4， AB =5，则点 A 到直线 BC 的距离等于（ ）
A． 3B． 4
C． 5D． 以上都不对
【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°
∴AC⊥BC
∴点A到直线BC的距离就是线段AC的长，即AC=3
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF。若AC=3，BC=2，则EF的最小值为 。
【答案】61313
【解析】解：如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=32+22=13，
∵DE⊥AC于，DF⊥BC ，
∴四边形DECF是矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时EF最短，
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，
∴CD=AC·BCAB=2×313=61313,
12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
【答案】垂线段最短
【解析】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
13．如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2= °．
【答案】110
【解析】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣20°=70°，
∵∠2+∠COB=180°，
∴∠2=110°，
三、作图题
14．已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．
①若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；
②若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示）．
【答案】解：如图，点M、点N即为所示
【解析】根据垂线段最短，得到点M距离小区P最近；根据两点之间线段最短，得到点N的位置到小区P和小区Q的距离之和最小.
四、解答题
15．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是： ▲ .
【答案】解：垂线段最短。
【解析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。
16．已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．
【答案】解：∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°．
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°．
∴∠BOC=115°．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∴∠EOF=90°﹣25°=65°．
【解析】由OF⊥CD，∠FOD=90°，从而可求得∠AOD的度数，然后由对顶角的性质可知∠COB的度数，由∠FOE=∠AOE﹣∠AOF．
17．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ＝90°（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
【答案】∠EDC；垂直定义；∠EDC＝∠2；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．