数学人教版5.1.1 相交线课时训练
展开5.1 相交线
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一、单选题
1.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=52°,则∠2等于( )
A.37°B.28°C.38°D.47°
【答案】C
【解析】解:∵CO⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°,
∵∠1=52°,
∴∠2=90°﹣52°=38°,
2.如图, a//b , AC⊥b ,重足为 C , ∠A=40° ,则 ∠1 等于( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
【答案】C
【解析】解:∵ AC⊥b ,
∴∠ACB=90°,
∵ ∠A=40° ,
∴∠ABC=90°- ∠A =50°,
∵ a//b
∴ ∠1=∠ABC=50° ,
3.有下列五个命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②平行于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】解:①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误;
②平行于同一条直线的两条直线互相平行,故②正确;
③在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故③错误;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故④错误;
⑤三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和,故⑤错误.
4.如图所示,把教室中墙壁的棱看作直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系中不正确的是( )
A.AB⊥BCB.AD∥BCC.CD∥BFD.AE∥BF
【答案】C
【解析】解:∵矩形ABCD,
∴AB⊥BC,故A正确;
∴AD∥BC,故B正确;
∴CD∥AB∥EF,故C正确;
AE不平行BF,故D错误.
5.在 Rt△ABC 中,若 ∠C=90° , AC=3 , BC=4 ,则点C到直线AB的距离为( )
A.3B.4C.5D.2.4
【答案】D
【解析】解:作CD⊥AB于点D,如图所示,
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB= AC2+BC2 =5,
∵ AC⋅BC2=AB⋅CD2 ,
∴ 3×42=5CD2 ,
解得CD=2.4,
6.一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,则这两个角的大小关系为( )
A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定
【答案】C
【解析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补.
【解答】如图:
图1中,根据垂直的量相等的角都等于90°,对顶角相等,所以∠1=∠2,
图2中,同样根据垂直的量相等的角都等于90°,根据四边形的内角和等于360°,所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°.
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是相等或互补,
7.如图,在正方体中和AB同在一个平面,且和AB垂直的边有( )条.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】解:因为正方体的每一个面都是正方形,即每一个角都为90°,所以与AB垂直的边有4条.
8.如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是BC边上一动点,则AP的长不可能是( )
A.3B.2.8C.3.5D.4
【答案】B
【解析】解:∵∠C=90°,点P是BC边上一动点,
∴AP>AC,
∵AC=3,
∴AP>3,
∴AP的长不可能是2.8.
9.将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°. 其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】由题意可知,直尺的两边平行,三角板的两直角边垂直,且由图可得∠1和∠2是同位角;∠3和∠4是同旁内角;∠2和∠4根据平角的性质即可得到;∠4和∠5是同旁内角。
10.如图,在三角形 ABC 中, ∠C =90º, AC =3, BC =4, AB =5,则点 A 到直线 BC 的距离等于( )
A. 3B. 4
C. 5D. 以上都不对
【答案】A
【解析】解:∵∠C=90°
∴AC⊥BC
∴点A到直线BC的距离就是线段AC的长,即AC=3
二、填空题
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上(不与点A,B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF。若AC=3,BC=2,则EF的最小值为 。
【答案】61313
【解析】解:如图,连接CD,
∵∠ACB=90°,
∴AB=AC2+BC2=32+22=13,
∵DE⊥AC于,DF⊥BC ,
∴四边形DECF是矩形,
∴EF=CD,
∴当CD⊥AB时EF最短,
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD,
∴CD=AC·BCAB=2×313=61313,
12.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由: .
【答案】垂线段最短
【解析】解:为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短.
13.如图,∠1=20°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2= °.
【答案】110
【解析】解:∵∠1=20°,∠AOC=90°,
∴∠BOC=90°﹣20°=70°,
∵∠2+∠COB=180°,
∴∠2=110°,
三、作图题
14.已知:如图,点P,点Q分别代表两个小区,直线l代表两个小区中间的一条公路.根据居民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交站点.
①若考虑到小区P居住的老年人较多,计划建一个离小区P最近的车站,请在公路l上画出车站的位置(用点M表示);
②若考虑到修路的费用问题,希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小,请在公路l上画出车站的位置(用点N表示).
【答案】解:如图,点M、点N即为所示
【解析】根据垂线段最短,得到点M距离小区P最近;根据两点之间线段最短,得到点N的位置到小区P和小区Q的距离之和最小.
四、解答题
15.如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,不写作法和证明)
理由是: ▲ .
【答案】解:垂线段最短。
【解析】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短,过点M作河流所在直线的垂线即可。
16.已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠AOF=25°,求∠BOC与∠EOF的度数.
【答案】解:∵OF⊥CD,
∴∠FOD=90°.
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°.
∴∠BOC=115°.
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°.
∴∠EOF=90°﹣25°=65°.
【解析】由OF⊥CD,∠FOD=90°,从而可求得∠AOD的度数,然后由对顶角的性质可知∠COB的度数,由∠FOE=∠AOE﹣∠AOF.
17.按要求完成下列证明:
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.
求证:DE∥BC.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+ =90°( ).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴ =∠2( ).
∴DE∥BC( ).
【答案】∠EDC;垂直定义;∠EDC=∠2;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行
【解析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案.
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