北师大版七年级下册2 图形的全等课时作业

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 学霸夯基——北师大版七年级下册  班级：                            姓名：                    一、单选题1．如图所示，△ABC≌△DEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B 的度数是（　　）  A．33° B．47° C．53° D．100°【答案】A【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°．2．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论:①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③PC=PD.其中正确的是（　　）  A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①【答案】A【解析】连接OP，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴PC=PD，③正确.3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（　　）  A． B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF全等，  当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x= ，把x= 代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD【答案】A【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，5．如图，若 ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（　　）  A．2 B．3 C．5 D．2.5【答案】C【解析】解： ， 6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．3或4或5【答案】B【解析】解：4﹣2＜BC＜4+2  2＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．7．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　）  A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，  ∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，8．下列说法不正确的是（　　）  A．全等三角形的对应边相等B．两角一边对应相等的两个三角形全等C．三边对应相等的两个三角形全等D．两边一角分别相等的三角形全等【答案】D【解析】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；  B、两角一边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；C、三边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；D、两边与它们的夹角分别相等的三角形全等，故此选项错误，符合题意．9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在 中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①②③④ ．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（　　）  A．2种 B．3种 C．4种 D．6种【答案】C【解析】解：第1种：可选①②，理由如下：∵ ，∴∠OBC=∠OCB，∵ ，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；第2种，可选①③，理由如下：∵ ，∴∠OBC=∠OCB，∵ ，BC=CB，∴△BCE≌△CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；第3种，可选②④，理由如下：∵ ， ∠BOE=∠COD， ，∴△BOE≌△COD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；第4种，可选③④，理由如下：∵ ，∠BOE=∠COD， ，∴△BOE≌△COD，∴OB=OC，∠OBE=∠OCD，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∴有4种正确的组合方法．二、填空题10．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=　     　．【答案】4.【解析】∵两个三角形全等，
∴或，
             解得：无解或x=4.
             故答案为：4.
11．已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为　     　.【答案】70°【解析】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，12．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC =　     　cm .【答案】11【解析】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，∴DF=32cm-9cm-12cm=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=11cm，三、解答题13．如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ．  【答案】解：连接CE，  ∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE．∴∠ACE＝∠AEC（同一个三角形中，等边对等角）．又∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED．∴∠ACE−∠ACB＝∠AEC−∠AED．即∠BCE＝∠DEC．∴CF＝EF．【解析】根据ABC≌△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．14．如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.【答案】解：在△ABC和△ADE中，  AB=AD，BC=DE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2.【解析】首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.15．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．【答案】选图一Ⅰ、①AB＝4，不变；②∠DCE＝60º.Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α 当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.选图二Ⅰ、① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90º.Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α 当a=b时，① AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.【解析】选图一Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=3，AC=BE=1，∴AB=AC+BC=4，即AB＝4，不变；②∵∠FAB＝∠GBA＝60º，∴∠ADC+∠ACD=120º，∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∴∠BCE+∠ACD=120º，∴∠DCE＝60º.Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；②∠DCE＝α 当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则①AB＞0.       ②0º＜∠DCE＜180º.选图二Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=3，AC=BE=1，∴AB=AC+BC=4，即AB＝4，不变；②∵∠FAB＝∠GBA＝90º，∴∠ADC+∠ACD=90º，∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∴∠BCE+∠ACD=90º，∴∠DCE＝90º.Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；②∵∠FAB＝∠GBA＝α，∴∠ADC+∠ACD=180º-α，∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，∴∠BCE+∠ACD=180º-α，则∠DCE＝α； 当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则①AB＞0.       ②0º＜∠DCE＜180º.【分析】根据△ADC与△BCE各对顶点和各对应边，且已知∠FAB＝∠GBA，所以A与B对应，在Ⅰ中，根据△ADC≌△BCE，得到对应边相等，由等量代换得到AB的长，根据对应角相等、三角形内角和与平角的定义可求得∠DCE；在Ⅱ中要分D与C对应和D与E对应就这两种情况讨论，做法与Ⅰ中类似.16．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．【答案】解：把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，则能够重合的三角形都是全等三角形．故△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD【解析】根据能够重合的三角形都是全等三角形可求解。17．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE= S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△ADC=3，∵AF= CF，∴S△BFC= S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13【解析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．