初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版七年级下册2 图形的全等第2课时导学案，共3页。

1．结合全等图形的相关概念和性质，感受能够完全重合的三角形，了解全等三角形的概念及表示方法．
2．通过图形的完全重合，初步了解全等三角形之间的对应关系，感受全等三角形的性质．
3．完成课本P109“做一做”，通过动手实践，感受三角形的全等变换．
知识梳理
1．全等三角形的概念及表示方法
(1)概念：能够________的三角形是全等三角形．如图中的△________与△________是全等三角形．
(2)对应关系：
全等三角形重合在一起，重合的点叫________，重合的边叫________，重合的角叫________．
①点A与点D、点B与点________、点________与点F是对应顶点；
②AB与________、________与EF、________与________是对应边；
③∠A与∠________、∠________与∠E、∠________与∠________是对应角．
(3)表示方法：
我们用符号“________”表示全等，读作“________”．如△ABC与△DEF全等，记作“________”，读作“________________________________” ．
注意：用符号表示三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．
2．全等三角形的性质
由于全等三角形能够完全重合，我们容易得出全等三角形具有“对应边________，对应角________”的性质，
如图1和图2，AB＝________，________＝EF,________________；∠A＝∠________，
∠________＝∠E，∠________＝∠________．
例题精讲
例1 如图，△ABC和△AED全等，AB＝AE，∠C＝20º，∠DAE
＝130º．
(1)用符号“≌”表示这两个三角形的全等关系：________．
(2)∠D＝________，∠BAC＝_________．
(3)∠B＝________，∠E＝________．
(4) ∠BAE与∠DAC相等吗？为什么？
提示：表示两个三角形全等时，要注意其对应顶点写在对应的位置上，结合图形，由于AB＝AE，说明AB与AE是对应边，顶点C与顶点D是对应顶点，从图中可以看出∠BAC与∠EAD，∠B与∠E是对应角．
解答：(1)△ABC≌△AED． (2) 20º，130º．(3) 30º，30º．
(4) ∠BAE与∠DAC相等．因为∠BAC＝∠EAD，所以∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC．所以∠BAE＝∠DAC．
点评：运用符号“≌”表示两个三角形全等时，必须把对应顶点写在对应的位置上，相反，如果已知用“≌”表示的两个三角形全等的关系，那么我们可以不用看图，就能得到对应顶点、对应边和对应角．
例2 如图，△ABC≌△DEF，且点B、C、E、F四点在同一
条直线上，若∠A＝75º，∠B＝65º，BC＝8 cm，CE＝3 cm，求：
(1) CF的长．
(2) ∠DFE的度数．
提示：(1)要求CF的长，已知CE的长为3 cm，故只要求出EF的长，由△ABC≌△DEF，得BC＝EF，可得BC＝EF＝8 cm, (2)要求∠DFE的度数，由△ABC≌DEF，得∠DFE＝∠ACB，只要求出∠ACB的度数即可，已知∠A、∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，即可得到∠ACB的度数．
解答：(1)因为△ABC≌△DEF，所以BC＝ EF，即BE＋EC＝CF＋EC．所以BE＝CF．所以CF＝BC－CE＝8－3＝5(cm)．
(2)因为∠A＝75º,∠B＝65º，所以∠ACB＝180º－∠A－∠B＝180º－75º－65º＝40º，因为△ABC≌△DEF，所以∠DFE＝∠ACB＝40º．
点评：解决本题的关键是正确理解和运用全等三角形的性质．
热身练习
1．全等三角形是 ( )
A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．能完全重合的两个三角形
2．如图，两个三角形全等，则∠a的度数为 ( )
A．72º B．60º C．58º D．50º
3．如图，△ACB≌△A'C'B'，∠BCB'＝30º，则∠ACA'的度数为 ( )
A．20º B．30º C．35º D．40º
4．已知△ABC≌△A'B'C'，若△ABC的面积为10 cm2，则△A'B'C'的面积为________，若△A'B'C'的周长为16 cm，则△ABC的周长为________．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为______________，另外两组对应角为______________．
6．如图，△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110º，∠B＝40º，则∠C1＝________．
7．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180º形成的，若∠BAC＝ 150º，则∠θ的度数为________．
8．如图，D、A、E三点在同一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC＝30º，∠D＝45º．求：
(1) ∠B的度数．
(2) ∠BMC的度数．
9．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝30º，BC＝5 cm，DF＝4 cm，∠F＝40º．
(1)求∠BDF的度数．
(2)请估计△ADF的周长l的取值范围．
参考答案
1．D 2．D 3．B 4． 10 cm2 16 cm
5．BC和DE、AC和AE ∠ABC和∠ADE、∠BAC和∠DAE
6．30º 7． 60º 8． (1) 30º (2) 60º 9． (1) 70º (2) 14 cm