北师大版七年级下册2 图形的全等学案

北师版七年级数学（下）图形的全等导学案4.2

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一、学习目标

1、理解全等图形的概念和特征，并能识别图形的全等；

2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，能进行简单的推理、计算.

二、温故知新

已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，则∠C＝         度．

三、自主探究：阅读课本p92-94    

1. 全等图形的概念：能够完全                    称为全等图形

2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定相同吗？

结论：全等图形的                   都相同。

3.全等三角形的概念：

(1)能够完全                     叫做全等三角形；全等三角形的           相等，        ___________________相等。

(2)全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为________     ______。（对应顶点写在对应位置上）

（3）如图，∵ △ABC≌DFE，(已知)

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(                      )

∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(                    )

议一议：

（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明。

(2)如图，已知△ABC≌△A’B’C’,你如何在△A’B’C’中画出与线段DE相对应的线段？

做一做：

下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？

例1  已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．则∠E＝    度，AB＝     cm．

例2 如图，△ABC≌△EFC,且CF=3cm, ∠EFC=64度，则BC=_______cm,

∠B=____________,你还能求出那些边的长度？哪些角的度数？

四、随堂练习 ：

1、判断题：

①全等三角形的对应边相等,对应角相等(    ) 

②全等三角形的周长相等(     )

③面积相等的三角形是全等三角形(      ) 

④全等三角形的面积相等(      )

2、如图，已知△ABC≌△DEF,写出其中相等的边和角。

五、小结：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                         

六．当堂检测：

（1）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（  ）

     A．15°     B．20°      C．25°     D．30°

（2）若△ABC≌△A′B′C′，∠B=60°，∠C=65°，B′C′=20cm，

则∠A=______，BC=_________．

（3）若△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_______BC=________，AC=________．

（4）如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．则∠EBG＝    度，CE＝    ．

课后作业：P94随堂练习2  习题4.5   2、3、4

答案：

四、随堂练习 ：

1、①对  ②对  ③错  ④对

2、AB=DE,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F

六．当堂检测：

（1）D  （2）55°，20cm   （3）9cm,BC=12cm，AC=15．

（4）160°，6