2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案11

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形 单 元测试一、选择题1、的值是（    ）A．1    B．2    C．0    D．2、求值：（    ）A． B． C． D．3、已知，则（    ）A． B． C． D．4、函数的最小正周期为（    ）A． B． C． D．5、已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）A． B． C． D．或6、ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC是(    )A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7、在△ABC中，a＝3，b＝5，，则sinB＝（    ）A． B． C． D．18、在中，，，，则b=（    ）A．4 B．3 C． D．29、中，若，则中最长的边是（　　）A． B． C． D．或10、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（    ）A． B． C． D．11、已知函数的部分图象如图所示，则　　A．    B．    C．    D．12、
定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）A．     B．     C．     D．  二、填空题13、已知，且，则_________.14、__________．15、在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是________．16、对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，，，且的面积为，求的值．18、（本小题满分12分）设函数且以为最小正周期．(1)求；(2)求的解析式；(3)已知，求的值．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，.（1）求和的值；（2）求的值.   
参考答案1、答案B解析原式利用诱导公式化简，即可得到结果．详解原式．故选B.点睛本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2、答案A解析利用三角函数的诱导公式即可求解.详解，故选：A点睛本题考查了三角函数的诱导公式（一），需熟记公式，属于基础题.3、答案A解析由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值．详解∵，，∴，，∴．故选A．点睛本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结论．4、答案A解析因为，其中，且为锐角，所以函数的最小正周期，故选：A．5、答案A解析，又因为为奇函数，则从而,故选：A6、答案C解析由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可详解由正弦定理得 ，得 ， 故则△ABC是直角三角形故选：C点睛本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题7、答案B解析由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用正弦定理可求的值．详解：，,，又，，．故选：．点睛本题主要考查了同角三角函数基本关系式，考查正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、答案D详解：因为，，，由正弦定理得，，故选：D.点睛本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.9、答案A解析根据正弦定理求解即可．详解解：由，可得，，，那么．大边对应大角，可得：最大；故选：A．点睛本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10、答案C解析由正弦定理得，再由三角恒等变换化简可得，进而可得，即可得解.详解：因为，，所以，由正弦定理得，又，所以，化简得，因为，，所以，所以即，所以.故选：C.点睛本题考查了三角恒等变换及正弦定理的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.11、答案D解析根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．详解由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．点睛本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、答案B详解：的最小正周期是是偶函数，当时，，则故选点睛：本题是一道关于正弦函数的题目，掌握正弦函数的周期性是解题的关键，考查了函数的周期性和函数单调性的性质。
 13、答案解析先根据诱导公式化简得值，再根据同角三角函数关系求结果.详解：故答案为：点睛本题考查诱导公式、同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.14、答案4解析.故答案为：4.15、答案详解：由及正弦定理，得，显然，所以，即，得．又，所以.由余弦定理，，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的面积：，故的面积的最大值是．故答案为：点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，也考查了基本不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.16、答案，，解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定详解或，为等腰或直角三角形正确；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，为钝角，命题正确全为锐角，命题正确故其中正确命题的序号是，，点睛本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简17、答案（1），单调递增区间为；（2）1.详解：（1），由，得单调递增区间为（2）由，∴，∴，∵，∴，∴，即.由的面积为，∴，∴．由余弦定理可得：，可得：，联立解得：；或．∴．∴．∴．点睛关于三角函数解析式的化简问题，首先需要利用和差公式或者诱导公式展开化为同角，其次利用降幂公式进行降次，最后利用辅助角公式进行合一变换，最终得到的形式.解析18、答案（1）；（2）；（3）.详解（1）；（2），∴．（3）∵，∴，∴，∴．点睛本题考查了正弦函数的图象，三角恒等式以及诱导公式在化简中的应用，属中档题．解析19、答案(1)，；(2)（2）先用诱导公式进行化简，然后代入计算即可.详解（1）因为A、B两点均在单位圆中，故可以解得，A、B两点的纵坐标分别为：，，由三角函数的定义可知：，（2）用诱导公式进行化简，可得：原式=点睛本题考查三角函数的定义，以及诱导公式的使用，属基础题.解析