2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案9

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形   单 元测试一、选择题1、已知，则的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．2、已知，则（    ）A． B． C． D．3、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ）A． B． C． D．4、若，，则（    ）A．1 B． C． D．5、已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为2 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．为奇函数6、满足的恰有一个，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．或7、在中，角的对边分别是， ，则的形状为(     )A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8、在中，，，，则b=（    ）A．4 B．3 C． D．29、已知中，则等于（    ）A．     B． 或    C．     D． 或10、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则B的值是（    ）A． B． C． D．11、已知ω>0,|φ|<,若x=和x=是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的最值点,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)A． y=g(x)是奇函数B． y=g(x)的图象关于点对称C． y=g(x)的图象关于直线x=对称D． y=g(x)的周期为π12、已知函数与的图象对称轴完全相同，则函数的对称中心可能为　　A．    B．    C．    D． 二、填空题13、cos960°的值为_______．14、计算：tan 22.5°－＝_____.15、在中，，，则面积为__________.16、对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题17、（本小题满分10分）已知向量与共线，其中A是的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值．18、（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域．19、（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.   
参考答案1、答案A解析由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.详解根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.点睛本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.2、答案B解析直接由诱导公式计算即可.详解由诱导公式可得：，故.故选：B.点睛本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题.3、答案B解析先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.详解因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B点睛本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.4、答案D解析，，则，，，当且仅当时取等号，由，， ，，，，故选：D5、答案C解析，的最大值为，A错；的最小正周期为，B错；时，，取得最小值，的图象关于直线对称，C对；，不为奇函数，D错，故选：C．6、答案B解析根据正弦定理得到画出和 的图像，使得两个函数图象有一个交点即可；此时的取值范围是。故选B．7、答案A解析先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.详解因为，所以,,因此,选A.点睛本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8、答案D详解：因为，，，由正弦定理得，，故选：D.点睛本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.9、答案B解析根据正弦定理：，或，故选B.10、答案C解析由正弦定理得，再由三角恒等变换化简可得，进而可得，即可得解.详解：因为，，所以，由正弦定理得，又，所以，化简得，因为，，所以，所以即，所以.故选：C.点睛本题考查了三角恒等变换及正弦定理的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.11、答案B解析由相邻的两个最值点可求得函数的周期，进而得到ω=1，于是得到．再根据最值求得，根据平移求得，结合各选项可得结论．详解由已知得，所以ω=1，∴f(x)=cos(x+φ)．又当时函数取得最值，∴，∴，又|φ|<，∴，∴，∴g(x)=cos x．∴函数的图象关于点对称．故选B．点睛对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)来讲，如果求函数f(x)图象的的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ (k∈Z)，求出x的值即可；如果求函数f(x)图象的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ (k∈Z)，求出x的值即可．12、答案B解析由题意可知，函数与的周期相同，可求，结合正弦函数及余弦函数在对称轴处取得最值可求，进而可求，然后结合余弦函数的性质可求其对称中心．详解函数的对称轴与的图象对称轴完全相同，故函数与的周期相同，，，当可得，对称轴，，此时，故有，即，，结合选项可知，当时，，即函数的图象关于对称．故选：B．点睛本题主要考查正弦函数的对称性，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键，属于中档题．13、答案；解析首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.详解，故答案是.点睛该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.14、答案-2解析tan 22.5°－ 故答案为：-215、答案解析由，结合余弦定理推论可求得,进而求得,利用平面向量数量积的定义可求得的值,再利用三角形的面积公式即可求解.详解：在中因为，所以由余弦定理的推论知,,因为，所以,因为，即,解得,所以的面积.故答案为:点睛本题主要考查三角形的余弦定理和三角形的面积公式;其中余弦定理与平面向量数量积结合是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.16、答案，，解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定详解或，为等腰或直角三角形正确；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，为钝角，命题正确全为锐角，命题正确故其中正确命题的序号是，，点睛本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简17、答案（1）；（2）.（2）结合（1）和BC=2，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由求解.详解：（1）因为向量与共线，所以，所以，所以，即，所以，因为，所以.（2）由余弦定理得：，即，由基本不等式得：，即，当且仅当时，取等号，所以的面积,所以的面积的最大值是.点睛结论点睛：三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：（1）以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；（2）根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题．解析18、答案（1）；（2）.（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质即可求得其值域.详解（1）∵．=sin2x--=sin（2x-）-1，∴T=．（2）∵，∴2x-∈（-，），∴sin（2x-）∈（-，1]，∴f（x）∈（-，0]．点睛本题主要考查了三角恒等变换及辅助角公式，三角函数的性质，属于基础题.解析19、答案（1）；（2）.（2）根据诱导公式求值。详解（1）由题得.（2）,所以.点睛本题考查三角函数的基本运算和诱导公式求值。解析