2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案13

2022届新教材北师大版  三角函数解三角形  单 元测试

一、选择题

1、的值为（    ）

A． B． C． D．

2、的值为(　　)

A． B． C． D．

3、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=（     ）

A．    B．    C．    D．

4、

已知向量，，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5、

已知，，则（    ）

A． B． C． D．

6、在中，，，则的取值范围是（    ）.

A． B． C． D．

7、在中，内角的对边分别为，若，且，则是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8、在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于(      )

A. 45°    B. 60°    C. 45°或135°    D. 135°

9、中，的对边分别为，，且，那么满足条件的(    )

A．有一个解    B．有两个解     C．无解    D．不能确定

10、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝， 则b的值为(     )

A． 4    B． 3    C． 2    D． 1

11、函数) 的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将的图象 (    )

A．向右平移个单位    B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向左平移个单位

12、已知函数，若对任意实数都成立，且的最小正周期大于，则要得到的图象，只需将的图象（   ）

A．向右平移个单位    B．向左平移个单位

C．向右平移个单位    D．向左平移个单位

二、填空题

13、的值为__________．

14、若向量，且，其中，则＝______________

15、在中，已知，，且最大内角为120°，则的面积为________．

16、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c=________， ∠B的大小是____________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，且的周长为5，求的面积.

18、（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）对于任意都有恒成立，求的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知f（α）．

（1）化简f（α）；

（2）若f（α），且α为第三象限角，求cos（α）的值．

参考答案

1、答案B

解析利用诱导公式化简，大角化小角，然后根据特殊角求值即可.

详解：由

故选：B

点睛

本题考查诱导公式的应用，关键在于大角化小角，属基础题.

2、答案A

解析利用诱导公式把问题化为锐角的正切值问题即可．

详解

，故选A．

点睛

诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．

3、答案B

解析由，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求得、的值，结合斜率公式可得，从而可得结果.

详解

角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，

终边上有两点，且，

，解得，

，

，

所以，故选B.

点睛

本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的余弦公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力，是综合题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

4、答案A

解析

，

，，，.

故选：A.

5、答案B

解析

显然，故，则，则.

故选:B．

6、答案A

解析先由题意，得到为锐角，由正弦定理，求得，即可得出结果.

详解：因为，所以为锐角，

由正弦定理可得：，

又，所，因此，

因为为锐角，所以.

故选：A.

点睛

本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

7、答案D

解析由正弦定理化简和，可判断出三角形ABC的形状.

详解

因为，由正弦定理可得：

化简可得，在三角形中，所以B=C，b=c

又因为，所以可得

所以三角形ABC为等腰直角三角形

故选D

点睛

本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式是关键，属于中档题.

8、答案A

解析在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，

∴由正弦定理得.

∵AC<BC，∴∠B<∠A=60°,则B=45°.故选A.

9、答案A

解析，且根据正弦定理得：，，则这样存在，或，因为所以，即，满足条件只有一个解，故选A.

10、答案C

解析根据正弦定理可得,.

在中,,.

,,.

,.故C正确.

考点：1正弦定理;2余弦定理.

11、答案B

解析由图象可以求出，，，当时，，可以求出，

从而求出函数的解析式，将的图象向右平移个单位可以得到，即可选出答案。

详解

由图象知，，，故，，

则，因为，所以，（）,解得，因为，所以，

则的图象向右平移个单位可以得到，

故答案为B.

点睛

本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。

12、答案B

解析由题意，根据对任意实数都成立，求得，又由的最小正周期大于，求得，得到，得出函数，在根据三角函数的图象变换，即可求解.

详解

由题意，函数，满足对任意实数都成立，

即当时，函数取得最大值，即，

即，解得，解得，

又由的最小正周期大于，则，即，所以，

所以函数，

所以将向左平移，可得，

故选B.

点睛

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，确定函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

13、答案

解析直接利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算可得.

详解

解：

故答案为：

点睛

本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.

14、答案-1

解析先根据向量数量积为零得，再根据诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式化简求值.

详解

∵，∴，∵，∴，

∴

．

点睛

本题考查向量数量积、诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式，考查基本求解能力.

15、答案

解析由已知确定角最大，然后结合余弦定理求得三角形的三边长，得面积．

详解：∵，∴，又，∴，∴最大，∴，

由得，，由，解得，

．

故答案为：．

点睛

本题考查余弦定理，三角形面积公式，解题时由已知边的关系确定最大边，得最大角是解题关键．考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力．

16、答案5:7:860°

解析先通过正弦定理求出，，的关系，设，，，代入余弦定理，求出的值，进而求出∠B.

详解

∵

∴由正弦定理得

设，，，由余弦定理可得.

∵

∴

故答案为（1）；（2）.

点睛

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．

17、答案(1)证明见解析；(2).

（1）根据正弦定理边化角有，据此可得，则，所以是等腰三角形；

（2）由（1）结合余弦定理可得：.的周长为，得.由面积公式可得的面积.

试题解析：

（1）根据正弦定理，由可得

，

即，故，由得，

故，所以是等腰三角形；

（2）由（1）知，.

又因为的周长为，得.

故的面积.

解析

18、答案（1）；（2）；（3）.

（2）利用整体代入法求得函数的单调递增区间；

（3）原问题等价于的最大值小于零，根据在区间上的最大值列不等式，解不等式求得的取值范围.

详解：（1）因为

，

.

所以的最小正周期.

（2）由（1）知.

又函数的单调递增区间为(Z).

由，，

得，.

所以的单调递增区间为.

（3）因为，所以.

所以.所以.

当，即时，的最大值为，

又因为对于任意恒成立，所以，即.

所以的取值范围是.

点睛

本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、单调区间、最值的求法，属于中档题.

解析

19、答案（1）f（α），（2）．

（2）由，求得的值，进而求得的值，再由两角和的余弦公式，求得的值.

详解：（1）f（α），

（2）由f（α），

又已知α为第三象限角，所以sinα＜0，

所以sinα，

所以cos（α）＝cosαcossinαsin

．

点睛

本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题.

解析