2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案10

2022届新教材北师大版  三角函数解三角形     单元测试

一、选择题

1、若，则=（  ）

A． B． C． D．

2、已知，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3、已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（    ）

A. B. C. D.

4、

已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）

A． B． C． D．或

5、

函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

6、中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则（）

A． B． C．或 D．或

7、在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8、在中，，，，则为（    ）

A． B． C． D．

9、的内角的对边分别为,已知,则的面积为

A．     B．     C．     D．

10、在中，，则∠等于(　　)

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

11、

要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

12、

把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13、设f(θ)=,则f=_____.

14、

化简：的结果为__．

15、在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为______．

16、在四边形中，，，，，则的最大值为______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.

（1）若，求.

（2）若，求的面积.

18、（本小题满分12分）函数.

（1）求函数的对称中心；

（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为

（1）求的弧度；

（2）求的值.

参考答案

1、答案A

解析由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．

详解

若，则，

故选：A．

点睛

本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．

2、答案A

详解：，

，

.

故选：A.

点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系对式子进行化简．

3、答案B

解析由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．

详解

∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），∴，

∴

∴，

故选：B．

点睛

本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题．

4、答案A

解析

，

又因为为奇函数，则

从而

,

故选：A

5、答案C

解析

，

，

∴.

故选:C

6、答案D

详解：解：因为，，，

所以由正弦定理得，，

得，

因为，，所以，

所以或,

故选：D

点睛

此题考查正弦定理的应用，属于基础题

7、答案B

详解：由正弦定理得，

所以，

所以,

因为,

所以.

所以三角形是等腰三角形.

故选：B

点睛

本题主要考查正弦定理的应用，考查差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8、答案A

详解：由正弦定理得，

.

故选：A.

点睛

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.

9、答案B

解析∵

∴根据正弦定理得，即.

∵

∴

故选B.

10、答案C

解析直接使用正弦定理，即可求得结果.

详解：根据正弦定理，

可得，解得，故可得为60°或120°；

又，则，显然两个结果都满足题意.

故选：C.

点睛

本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.

11、答案B

解析

，

所以先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到的图象.

故选：B.

12、答案B

解析

由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，

可得.

故选B．

13、答案

解析先化简给出的函数的解析式，然后根据诱导公式求出函数值即可．

详解

∵f(θ)===

===

==cos θ-1，

∴fcoscoscos．

点睛

本题考查三角函数式的化简，解题时要熟练运用因式分解的相关公式和相关的三角函数关系式，其中正确应用公式是解题的关键．

14、答案2

解析

．

故答案为：2．

15、答案

详解：由，得，

由正弦定理得，

所以，，

则，

所以，

由余弦定理得，即，

所以，当且仅当时等号成立，

故，

所以面积的最小值为．

故答案为：.

点睛

本题考查正弦的倍角公式、利用正弦定理进行边角转化，涉及余弦定理，面积公式，以及基本不等式求最值，属综合压轴题.

16、答案

解析因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是

，故答案为.

考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.

方法点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.

17、答案（1）；（2）.

（2）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理列方程，由此求得，进而求得三角形的面积.

详解：（1）因为，，，所以根据正弦定理可得.

又，所以，.

（2）因为，由正弦定理得，

根据余弦定理可得，则，，

则的面积为.

点睛

本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.

解析

18、答案（1）；（2）.

解析（1）由题意，函数

，

令，解得，

所以函数的对称中心为.

（2）由题意，将函数的图象向左平移个单位得到，

因为，且，可得，，且，

又因为，所以，

当时，函数取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以.

19、答案（1）（2）

（2）先由诱导公式化简待求式为，利用两角差的正切公式可求．

详解：（1）设扇形的半径为r，则，所以.

由可得，

解得.

（2）.

.

点睛

本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.

解析