2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案14

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形    单元测试一、选择题1、的值是（     ）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（    ）A． B． C． D．3、在中,已知,则此三角形一定为(    )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形4、函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．5、圆心在坐标原点的圆上有两点、，点的坐标为且，若点在角的终边上且角是三角形的一个内角，则的值为（    ）A． B． C． D．6、如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为（   ）A.真假 B.假假 C.真真 D.假真7、在中，角的对边分别为，其中,,,则(    )A．     B．     C．     D． 8、在中，，，，则b=（    ）A．4 B．3 C． D．29、在锐角中，分别为内角所对的边，若，则的取值范围是（  ）．A． B．C． D．10、在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（　　）A． B．或 C． D．或11、已知函数的部分图象如图所示，则　　A．    B．    C．    D．12、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）A．先向左平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．先向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．先向左平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 二、填空题13、已知,则________.14、__________．15、在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是________．16、在中，已知，若，则周长的取值范围为__________． 三、解答题17、（本小题满分10分）已知．（1）化简：；（2）在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，若，，且的面积，求a、b的值．18、（本小题满分12分）设函数且以为最小正周期．(1)求；(2)求的解析式；(3)已知，求的值．19、（本小题满分12分）（1）若，求值：；（2）计算：.   
参考答案1、答案C解析根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果.详解,选C.点睛本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题.2、答案A详解：解：依题意，因为，所以故选：A3、答案C解析将,化简为,即,即可求得答案.详解 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.点睛本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.4、答案C解析，，∴.故选:C5、答案A解析因为，为等边三角形，，即，而为三角形的内角，，故选：A．6、答案D解析根据正弦定理计算三边关系得到，得到命题q为真命题，根据角度关系得到内角和超过，故命题P为假命题，得到答案.详解方法1：在中，根据正弦定理得，即 ①在中，根据正弦定理得，即 ②由①②得，即.又，在中，根据正弦定理得，即得，∴.     ∴为真.∵，∴不是最长边，∴至少有一个超过，∴内角和超过，所以错误.方法2：如图延长交的外接圆于点，则，∴，∴.又∵，∴.∴，即，即.点睛本题考查了命题的判断，计算量较大，意在考查学生的计算能力.7、答案B解析在中，先利用A+B+C=,得A= 再由正弦定理求出a即可.详解在中，因为A+B+C=A++=，所以A=，有正弦定理得 = ，所以故选：B点睛本题考查的是在三角形中利用内角和等于 ，还有正弦定理的应用，属于基础题.8、答案D详解：因为，，，由正弦定理得，，故选：D.点睛本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.9、答案D解析根据锐角和 ，可以求出角的取值范围，利用正弦定理，可以求出的表达式，对进行化简，最后求出的取值范围。详解在锐角 ，所以有，解得,由正弦定理可知：，又 ，故本题选D。点睛本题考查了正弦定理的应用。10、答案A解析根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．详解根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．点睛本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．11、答案D解析根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．详解由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．点睛本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、答案C解析根据的变换规则及三角函数诱导公式进行变换即可.详解函数向左平行移动个单位长度得到，函数横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到.故选：C点睛本题考查函数的图像与性质，属于基础题.13、答案解析利用以及诱导公式，直接求出sin与cos的关系，求出结果．详解因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.点睛本题是基础题，考查利用诱导进行化简求值，注意角的变换的技巧，是快速解答本题是关键，考查计算能力，转化思想．14、答案4解析.故答案为：4.15、答案详解：由及正弦定理，得，显然，所以，即，得．又，所以.由余弦定理，，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的面积：，故的面积的最大值是．故答案为：点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，也考查了基本不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.16、答案解析由题中条件先求出，然后由余弦定理可得，利用基本不等式可得到，再由三角形中两边之和大于第三边可得，从而可得到的取值范围，即周长的范围。详解由题意，，即，可化为，即，因为，所以，即，设的内角的对边分别为，由余弦定理得，，因为，（当且仅当时取“=”），所以，即，又因为，所以，故，则，又因为，所以，即.故周长的取值范围为.点睛本题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理在解三角形中的运用，利用基本不等式求最值，三角形的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，及计算能力，属于中档题。17、答案（1）；（2）．（2）由（1）可得，再根据三角形的面积公式和余弦定理可求得，解之得答案.详解：（1）因为，所以；（2）因为，即，又，所以，因为的面积，所以，解得，又，所以，由，解得，所以.点睛本题考查运用诱导公式化简，三角形的面积公式和余弦定理的运用求解三角形，属于中档题.解析18、答案（1）；（2）；（3）.详解（1）；（2），∴．（3）∵，∴，∴，∴．点睛本题考查了正弦函数的图象，三角恒等式以及诱导公式在化简中的应用，属中档题．解析19、答案（1）（2）0（2）根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式即可求解.详解解：（1）原式；（2）原式．点睛（1）考查三角函数的求值，化弦为切是解题的关键，属于基本运算；（2）考查对数计算，熟记有关对数计算公式，属于基础题.解析