北师大版数学 必修第2册 第1章综合检测题课件PPT

第一章综合检测题

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为(　B　)

A．4 cm B．8 cm

C．12 cm D．16 cm

[解析]　由S＝αR2，得16＝×2R2，R＝4，所以l＝α·R＝8.

2．已知角θ终边经过点(3，－4)，则等于(　C　)

A． B．－

C． D．－

[解析]　由已知，tan θ＝－，所求原式可化为＝－＝.

3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　A　)

A．y＝sin B．y＝sin

C．y＝sin D．y＝sin

[解析]　由最小正周期为π，可排除B，再将x＝代入函数，可知A正确．

4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　D　)

[解析]　本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|>1，而周期T＝应小于2π，与图中T>2π矛盾．

5．函数f(x)＝x－|sin 2x|在上零点的个数为(　C　)

A．2 B．4

C．5 D．6

 [解析]　分别作出函数y＝x和y＝|sin 2x|的图象，如图所示．

由图可知，这两个函数图象在上共有5个不同的交点，所以函数f(x)＝x－|sin 2x|在上的零点个数为5.

6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　D　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

[解析]　由题意，为了得到函数y＝sin＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有点向右平移个单位．

7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(　C　)

A．f(x)＝sinx＋1 B．f(x)＝sinx＋

C．f(x)＝sinx＋1 D．f(x)＝sinx＋

[解析]　由题图可知振幅为，b＝1，所以A＝，又周期T＝4，所以ω＝＝，此时解析式为f(x)＝sin＋1．将点的坐标代入解析式可得＝sin＋1，结合|φ|<解得φ＝0，所以f(x)＝sinx＋1．

8．如图所示，P，Q，R为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与坐标轴的三个交点，且P(1,0)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为(　C　)

A．2 B．

C． D．4

[解析]　由题意可得Q(4,0)，R(0，－4)，|PQ|＝3，函数f(x)的最小正周期T＝6＝，解得ω＝.

∵函数f(x)的图象经过点Q，R，

∴

又|φ|≤，

∴φ＝－，∴A＝.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9．给出下列各函数值，其中符号为负的是(　BD　)

A．cos(－2 200°) B．tan(－10)

C． D．sin 2cos 3tan 4

[解析]　对于A，cos(－2 200°)＝cos 2 200°＝cos(360°×6＋40°)＝cos 40°>0，符号为正；

对于B，tan(－10)＝－tan 10＝－tan(10－3π)，且0<10－3 π<，所以tan(10－3π)>0，tan(－10)符号为负；

对于C，＝＝>0，符号为正；

对于D，<2<3<π<4<，所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，所以sin 2cos 3tan 4<0，符号为负．

故选BD．

10．关于函数f(x)＝cos x＋|cos x|的说法正确的是(　ABD　)

A．最小正周期是2π

B．在区间[0,1]上是减函数

C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称

D．是周期函数且图象有无数条对称轴

[解析]　f(x)＝

画出f(x)的图象如图所示．

由图象知，函数的最小正周期为2π，故A正确；

函数在上为减函数，故B正确；

函数图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，故C错误；

函数图象有无数条对称轴，且最小正周期是2π，故D正确．

11．设函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，最小正周期是π，则(　ABC　)

A．f(x)的图象过点

B．f(x)在上是减函数

C．f(x)图象的一个对称中心是点

D．将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度，得到函数y＝3sin ωx的图象

[解析]　由题意得T＝π＝，则ω＝2，故f(x)＝

3sin(2x＋φ)．

∵直线x＝是f(x)的图象的一条对称轴，

∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－π＋kπ，k∈Z，又－<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.f(0)＝3sin＝，故A正确，当x∈时，2x＋∈，f(x)单调递减，故B正确；f＝3sin＝0，故C正确；将f(x)的图象向右平移|φ|个单位长度，得到函数y＝3sin＝3sin的图象，故D错误．故选ABC．

12．已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两个点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(　AD　)

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝

[解析]　∵f(0)＝4sin φ＝2，<φ<π，∴φ＝.由f＝4sin＝0，得ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝6k－4(k∈Z)，又0<ω<6，∴ω＝2，故f(x)＝4sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)＝4sin＝

4sin的图象．令2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．计算sin 330°＋cos 240°＋tan 180°＝ －1 .

[解析]　原式＝－sin 30°－cos 60°＋0＝－－＝－1．

14．已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝ － .

[解析]　由cos＝，得sin φ＝－.又|φ|<，∴cos φ＝，∴tan φ＝－.

15．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π))的部分图象如图所示，则f(2 020)＝ － .

[解析]　由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.

由点(1,1)在函数图象上，可得f(1)＝sin＝1，故＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)，

又φ∈[0,2π)，所以φ＝，故f(x)＝sin.

所以f(2 020)＝sin＝sin＝－sin＝－.

16．函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的值为  .

[解析]　f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2，∴f(x)＝cos，将f(x)左移φ个单位，得到g(x)＝cos的图象，由于图象关于原点对称，∴2φ＋＝kπ＋，(k∈Z)解得φ＝＋(k∈Z)．当k＝0时，φ＝.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值；

(2)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，求2sin α＋cos α的值．

[解析]　(1)∵r＝＝5|a|，∴当a>0时，r＝5a，∴sin α＝＝－，cos α＝，∴2sin α＋cos α＝－；

当a<0时，r＝－5a，∴sin α＝＝，cos α＝－，

∴2sin α＋cos α＝.

(2)当点P在第一象限时，sin α＝，cos α＝，

2sin α＋cos α＝2；当点P在第二象限时，sin α＝，

cos α＝－，2sin α＋cos α＝；当点P在第三象限时，sin α＝－，cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2；

当点P在第四象限时，sin α＝－，cos α＝，2sin α＋cos α＝－.

18．(本小题满分12分)已知函数y＝3tan.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的定义域；

(3)说明此函数的图象是由y＝tan x的图象经过怎样的变换得到的？

[解析]　(1)函数y＝3tan的最小正周期T＝.

(2)由2x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以函数的定义域为x.

(3)把函数y＝tan x图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数y＝tan的图象，然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得函数y＝3tan的图象．

19．(本小题满分12分)(2021·新乡高一检测)求下列函数的定义域：

(1)y＝；

(2)y＝lg(1＋2cos x)＋.

[解析]　(1)因为2sin x－≥0，

所以sin x≥，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示可得x∈(k∈Z)．

(2)因为所以－<cos x≤，

在单位圆中作出满足该不等式的角的集合．

如图②所示

所以可得x∈∪，2kπ＋(k∈Z)．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)若x∈，求函数f(x)的值域．

[解析]　(1)由题图可得f(x)＝2sin，

由－＋2kπ≤2x＋π≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z，

所以函数f(x)的单调增区间为

，k∈Z.

(2)因为x∈，所以2x＋π∈，

所以当x＝时，f(x)min＝－，

当x＝－时，f(x)max＝2，

所以函数f(x)的值域为[－，2]．

21．(本小题满分12分)(2021·武威高一检测)已知函数f(x)＝2cos(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求f(x)的单调增区间和对称轴；

(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

[解析]　(1)由题意知T＝π＝，解得ω＝2，

所以f(x)＝2cos，

令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ(k∈Z)，

解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)，

令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋，k∈Z，

所以f(x)的对称轴为x＝－＋(k∈Z)．

(2)由(1)知函数f(x)＝2cos在上单调递增，在上单调递减，

因为f＝2cos＝，

f＝2cos 0＝2，f＝2cos＝－，

所以当x∈时，f(x)max＝2，f(x)min＝－.

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－sin2x＋asin x＋1．

(1)当a＝1时，求函数f(x)的值域；

(2)若当a>0时，函数f(x)的最大值是3，求实数a的值．

[解析]　(1)当a＝1时，f(x)＝－sin2x＋sin x＋1，

令t＝sin x，－1≤t≤1；则y＝－t2＋t＋1＝－2＋，当t＝时，函数f(x)的最大值是，

当t＝－1时，函数f(x)的最小值是－1，

所以函数f(x)的值域为.

(2)当a>0时，f(x)＝－sin2x＋asin x＋1

＝－2＋1＋，

当≥1，即a≥2时，当且仅当sin x＝1时，f(x)max＝a，又函数f(x)的最大值是3，所以a＝3；

当0<<1,0<a<2时，

当且仅当sin x＝时，f(x)max＝1＋，

又函数f(x)的最大值是3，所以1＋＝3，

所以a＝2，又0<a<2，不符合题意；

综上，实数a的值为3.