2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案12
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2022届新教材北师大版 三角函数解三角形 单元测试
一、选择题
1、（ ）
A． B． C． D．
2、sin（﹣300°）的值是（ ）
A． B． C． D．
3、若锐角满足，则（ ）
A. B. C. D. 3
4、
已知函数，且图象的相邻对称轴之间的距离为，则当时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5、
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2 B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称 D．为奇函数
6、中，角所对的边分别为，若，则为( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
7、在中，角的对边分别是， ，则的形状为( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
8、在中，若，则是（ ）.
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
9、在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知，,则( )
A． B． C． D．
10、在中，，，，则边的值为（ ）．
A. B. C. D.
11、已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
12、已知函数对任意都有，则等于（ ）
A. 2或0 B. -2或0 C. 0 D. -2或2
二、填空题
13、设，其中为非零常数.若，则_________.
14、
的值为____________
15、在中，，，边上的中线，则的面积为_________．
16、对于，有如下命题：
若，则一定为等腰三角形．
若，则一定为等腰三角形．
若，则一定为钝角三角形．
若，则一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上
三、解答题
17、（本小题满分10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的面积.
18、（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；
（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.
19、（本小题满分12分）已知：角终边上一点.
求：（1）；
（2）.
参考答案
1、答案B
解析由三角函数的诱导公式,化简即可.
详解
由题意,.
故选:B.
点睛
本题考查三角函数的求值计算,注意三角函数的诱导公式的运用,属于基础题.
2、答案C
解析根据诱导公式转化成特殊角三角函数值解之．
详解
.
故选：C.
点睛
本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，可按照“负角化正角，大角化小角”的原则化简求值．
3、答案A
详解：由同角三角函数基本关系可知：
结合题意可得：
.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4、答案D
解析
因为
，
由题意知的最小正周期为，所以，即，
所以，
当时，，
所以，
因此，
所以函数的最小值为．
故选：D.
5、答案C
解析
，
的最大值为，A错；
的最小正周期为，B错；
时，，取得最小值，
的图象关于直线对称，C对；
，不为奇函数，D错，
故选：C．
6、答案B
解析由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.
详解
∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，
∴sinA＞0.
∵＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA
∴sin（A+B）＜sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA
∴sinAcosB＜0 又sinA＞0
∴cosB＜0 即B为钝角
故选：B．
7、答案A
解析先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.
详解
因为，所以,,因此,选A.
点睛
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
8、答案D
解析在中，利用正弦定理与二倍角的正弦可得，再利用正弦函数的性质及诱导公式可得或，从而可得答案．
详解
解：在中，，
，
或，
或，
为等腰或直角三角形，
故选：．
点睛
本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦及诱导公式的应用，属于中档题．
9、答案A
解析,由正弦定理得
考点：解三角形及三角函数基本公式的考查
10、答案A
详解：根据正弦定理可得：
故选A
点睛：本题给出三角形的两角及一角对边大小，求第另外的边长．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．
11、答案D
详解：将函数f（x）=cos（2x﹣）的图象左平移个单位长度，可得y=cos[2（x+）﹣]=sin2x的图象，
显然，y=sin2x为奇函数，
故选：D
点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
12、答案D
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为：±2.
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.
13、答案1
解析利用诱导公式求得，由此利用诱导公式可得的值，
详解
，其中为非零常数，
若，
所以，
所以，
故答案为：1
点睛
本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记诱导公式（一）（二），属于基础题.
14、答案
解析
解：
故答案为：
15、答案
详解：设，利用，
可得，解得或（舍）
所以，，．
所以．
所以．
故答案为：
点睛
本题考查余弦定理、三角形面积公式以及同角三角函数关系，着重考查计算，属基础题.
16、答案，，
解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定
详解
或，为等腰或直角三角形
正确；
由可得
由正弦定理可得
再由余弦定理可得，为钝角，命题正确
全为锐角，命题正确
故其中正确命题的序号是，，
点睛
本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简
17、答案（1）；（2）.
详解：（1）因为，所以，
即，
，又因为，
所，即
（2），
所有
所以.
解析
18、答案（Ⅰ）（Ⅱ），此时.
所以
所以
所以当时，最小值为
（Ⅱ）由题意得,
则
因为,所以
所以当，即时，取得最大值
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时.
考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．
解析
19、答案（1）2；（2）.
（2）根据诱导公式，将所求式子化简，再由弦化切，结合（1）的结果，即可求出结果.
详解
（1）由角终边上一点，可得；
（2）
.
点睛
本题主要考查任意角的三角函数，以及三角函数的化简求值问题，熟记任意角的三角函数的定义，以及诱导公式等即可，属于常考题型.
解析
