初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题

这是一份初中人教版第十二章 全等三角形综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了根据下列证明过程填空，填空等内容，欢迎下载使用。
第12章《全等三角形》 单元考点分类训练一．全等三角形的性质1．如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE．△ABC≌△ADE，求证：∠CDE＝∠BAD．        2．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE．B、E、C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC吗？为什么？（3）点E平分线段BC吗？为什么？          3．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB＝105°，∠CAD＝10°，∠ADE＝25°，求∠DFB和∠AGB的度数．       4．根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1＝∠2的理由．解：∵AB∥CD    （已知）∴∠2＝∠3（　            　）∵∠1＝∠3（　            　）∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．解：∵△AOC≌△BOD∴∠A＝　            　 （　            　）∴AC∥BD  （　            　）     5．如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB＝4：7：25．（1）求△ABF各内角的度数；（2）延长AF交BD于点G，求证：AG是△ABC的高；（3）求∠CFD的度数；（4）求∠AED的度数．  二．全等三角形的判定与性质6．如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．（1）依题意，补全图形；（2）完成下面的解题过程．解：∵PN⊥OB于点N，∴∠PNB＝　   　°（ 　   　）（填推理的依据）．∵PM∥OB，∴∠MPN＝∠PNB＝90°，∠POB＝　   　（ 　   　）（填推理的依据）．∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．∴∠MPO＝　   　°．∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，∴∠OPN＝　   　°．  7．在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM＝DN．（Ⅰ）求证：△ADM≌△CDN．（Ⅱ）若AM＝2，AB＝AC，求四边形DMBN的周长． 8．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．如图，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；①证明：∵AD，BE为高．∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠　    　＝45°．∴AD＝　    　．∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°（ 　    　）．又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC（ 　    　）．在△FDB和△CDA中，．∴△FDB≌△CDA（ 　    　）．②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC（ 　    　）．∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°（ 　    　）．∴∠AGF＝∠　    　．∴FA＝FG．∴FG+DC＝FA+DF＝AD．9．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE．（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AD＝3，BD＝5，求CE的长．      10．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD＝AB＝4．求点E到BC的距离．        11．如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．（1）求证：△AOD≌△COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．     三．角平分线的性质12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝1.8，BD＝3．（1）若∠2＝∠B，求AC的长．（2）若∠1＝∠2，求AC的长．           13．△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，延长AD交BC于点E．作AF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）若∠BAC＝40°，则∠BDC＝　    　°；（2）判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由；（3）求证∠ACD＝∠EAF+∠ABD． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．（1）求证：BF平分∠DBC；（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数． 15．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；（3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥FP2，直接写出t的值t＝　     　秒．16．在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是线段BC上一点，以AD为腰在AD右边作等腰△ADE，AD＝AE．（1）如图1，若AD平分∠BAC，且CD＝1，求AB的长度．（2）如图2，当∠EDC＝∠BAD，连接BE交AC于点F，求证：BD＝2CF  17．知识储备：（1）如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABC＝BC•AD．比例的性质：若，则．知识运用：（2）如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：；知识延展：（3）如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形．