初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形练习，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．_______________的两个图形叫做全等形.
2．把两个全等的三角形重合到一起，________叫做对应顶点； 叫做对应边；_________叫做对应角．
记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在____________上．
3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．


图1－1 图1－2 图1－3
如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．
（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_______________；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_______________，对应角_______________．
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；
那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.
二、选择题
8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （ ）
A．DBB．BCC．CDD．AD
9．下列命题中，真命题的个数是 （ ）A．4B．3C．2D．1
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ）
A．6B．5C．4D．无法确定

图1-4 图1-5 图1-6
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
三、解答题
13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
图1－7

测试2 三角形全等的判定（一）
一、填空题
1．判断_______________的_____ 叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
4．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 5．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：RM平分∠PRQ． 求证：∠A＝∠D．
分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，
只要证______≌______
证明：∵ M为PQ的中点（已知），
∴______＝______
在△______和△______中，

∴______≌______（ ）

∴ ∠PRM＝______（______）．
即RM平分∠PRQ
6．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．
．

测试3 三角形全等的判定 （二）
一、填空题
1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
求证：∠D＝∠B．



4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？
一、填空题 测试4 三角形全等的判定 （三）
1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．
3．已知：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．

二、选择题
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）

图4－3
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ）
A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF
三、解答题
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，

∴ △AOD≌△COB （ASA）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
测试5 直角三角形全等的判定
一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）． 图5－1
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
二、选择题
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题
7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．

8．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；
测试6 三角形全等的判定 （四）
一、填空题
1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．
2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．
（1）∠B＝∠D，AB＝AD（ ）；（2）_____ ，_____ （ ）；
（3）_____ ，_____ （ ）；（4）_____ ，_____ （ ）；
（5）_____ ，_____ （ ）；（6）_____ ，_____ （ ）；
（7）_____ ，_____ （ ）．
6-1 6-2
3．如图6－2，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由。添加条件：_______________________，理由是：__________________________________________．
在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？
答：______，理由是______．
二、选择题
5．下列命题中正确的有 （ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4
①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等．
6．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形．
A．2B．3C．4D．5
7．如图6－4，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是 （ ）
A．80°B．60°C．40°D．20°
8．如图6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠A B． C．180°－2∠AD．
9．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是 （ ）
A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'
C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C' D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'
10．如图6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是 （ ）
A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN
图6－3 图6－4 图6－5 图6－6

测试7 三角形全等的判定 （五）
解答题
1．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．

2．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

3．如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？
4．在一池塘边有A、B两棵树，如图．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．
方案一： 方案二：


测试8 角的平分线的性质 （一）
一、填空题
1．_____叫做角的平分线．
2．角的平分线的性质是___________________________．
它的题设是__________________，结论是______________________．
3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．
4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；
（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；
（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．
5．（1）三角形的三条角平分线__________它到___________________________．
（2）三角形内，到三边距离相等的点是_____． 第6题
6．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．
二、作图题
7．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC． 8．已知：如图，直线AB及其上一点P．
求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．
9．已知：如图，△ABC．
求作：点P，使得点P在△ABC内，
且到三边AB、BC、CA的距离相等．

测试9 角的平分线的性质 （二）
一、选择题
1．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）
A．PC＝PDB．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC


图9－1 图9－2 图9－3 图9－4
2．如图9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）A． B． C．Mn D．2mn
二、填空题
3．已知：如图9－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．
4．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．
三、解答题
5．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.
求证：CM＝CN．
6．已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
7．已知：如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，
并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
8．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
A
C
B
D
E
12.2全等三角形的判定综合练习
1.如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠ADE=∠AED，求证:AB=AC.
2.已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC≌△ADE ⑵∠B＝∠D.
3. 如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.
如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.
求证：△ABC≌△DCB.
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论
⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？
9、如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
10、已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
A
B
C
E
D
1
2
3
11、如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD.求证：DC=BE。


12、如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．
13.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC
15．如图，是上一点，交于点，，．A
B
C
D
E
F
求证：．
A
D
C
B
1
2
16.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
C
E
B
F
D
A
17.(2009年武汉市)如图，已知点在线线段上，．
求证：．
18.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
19．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，
A
D
B
E
N
C
求证：DE=AD+BE.
20.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
21．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.
A
E
D
B
C
22．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么CE=DF吗？谈谈你的理由!
A
B
C
D
E
F
23.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F