高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）同步训练题
展开4.5函数的应用（二）同步练习
一、 选择题
- 函数 的零点所在区间是
A． B． C． D．
- 方程 的解的个数是
A． B． C． D．
- 已知函数 ，并且 ， 是方程 的两个根，则 ，，， 的大小关系可能为
A． B． C． D．
- 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
- 已知函数 ，， 的零点分别为 ，，，则 ，， 的大小关系为
A． B． C． D．
- 已知定义在 上的函数 和 的图象如图：
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
①方程 有且仅有 个根；
②方程 有且仅有 个根；
③方程 有且仅有 个根；
④方程 有且仅有 个根；
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
- 已知函数 ，．若 存在 个零点，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
- 对于定义在 上的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和 上均有零点，则称 为函数 的一个“折点”下列四个函数存在“折点”的是
A． B．
C． D．
二、填空题
- 若某种放射性物质每经过 年剩留原来的 ，则这种物质的剩留量随时间变化的函数表达式为 ．
- 在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间 内，则下一步可断定该根所在区间为 ．
- 已知函数 的唯一零点在区间 内，那么 ．
- 已知函数 的图象与函数 的图象没有公共点，则实数 的取值范围是 ．
三、多选题
- 已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 个整数，则 的值可以是
A． B． C． D．
- 给出以下四个方程，其中有唯一解的是
A． B．
C． D．
- 若函数 唯一的零点在区间 ，， 内，则下列说法中正确的是
A．函数 在 或 内有零点
B．函数 在 内无零点
C．函数 在 内有零点
D．函数 在 内不一定有零点
- 设函数 ，给出如下命题，其中正确的是
A． 时， 是奇函数
B． ， 时，方程 只有一个实数根
C． 的图象关于点 对称
D．方程 最多有两个实根
三、解答题
- 求下列函数的零点：
(1) ．
(2) ．
- 若方程 的两根中，一根在 内，另一根在 内，求实数 的取值范围．
- 讨论关于 的方程 的实数解的个数．
- 对于函数 ，若存在实数 ，使 成立，则称 为 的“不动点”．
(1) 当 ， 时，求 的“不动点”；
(2) 若对于任意实数 ，函数 恒有两个不相等的“不动点”，求实数 的取值范围．
- 已知：函数 ，且 ．
(1) 求函数 的零点．
(2) 求函数 在区间 上的值域．
(3) 若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
- 某药物研究所开发的一种新药，据监测，成人按规定剂里服药一次后，每毫升血液中含药量 （微克）与时间 （小时）之间的关系可由函数 拟合 ．
(1) 当 时，求使得 的 的取值范围．
(2) 研究人员按照 的值来评估该药的疗效，并则定 时，此药有效．若某次服药后测得 时每毫升血液中的含药重为 ，求此次服药产生疗效的时长．
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