华师大版九年级上册1.锐角三角函数教案

28.1  锐角三角函数---正弦

教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．

2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．

3、使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．

重点:使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．

难点:学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

问题与情境

活动一：

问题：

分别测量并计算为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：

   在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

活动二：探求新知

请每一位同学30°、45°、60°角的对边与斜边的比值．

活动三：探究活动

    任意画Rt△ABC和，使得∠C==90°，∠A==，那么有什么关系，你能解释一下吗？

经过学生的实验和证明，得出：

 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA，

即．         同样sinB=．

活动四：例题分析

 例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

活动五：练习

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值．

活动六：归纳小结，布置作业：

（1）本节课中你有哪些收获与大家交流？

 （2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

 （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．

 作业：1.习题：1、 4，（求正弦值）