初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线教学设计

教材

分析

本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法。它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            研究几何知识的重要基础。

教学

目标

知识

目标

1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。

能力

目标

1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。

2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感

价值

在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

教学重点

角平分线及垂线的尺规作法

教学难点

角平分线的尺规作法的探索过程

教学

设想

1.本节课在设计时我曾想通过等腰三角形的三线合一的性质来设计，但考虑到学生对这一性质掌握不够，于是就按三角形全等的知识来设计。

2.在探索角平分线的尺规作法时，原考虑利用教材第110页B组复习题的第1题改编做一个简易的平分角的仪器来解决这一重、难点，但考虑到时间不够，也考虑到学生的接受能力，就降低了难度，利用折纸做的角来突破难点。

3.本节课的两个练习较难，且课后习题没有关于本节课的题目，所以利用练习的第2题，另补充了一道题作为课后作业，同时鼓励学生做好预习，为下一节课打下了伏笔。

4.教学方法设计为引导——发现法

教    具

三角板，圆规，纸做的角

教学流程

教师活动

学生活动

温故

知新

导入

新课

温故

知新

导入

新课

1.提出问题：什么是角平分线？

2.如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？

3.度量法：用量角器作∠AOB的角平分线。

4.说明：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

5.设问：除了这种方法外，还有什么方法能作呢？这就是我们这节课要解决的问题。

6.板书课题：角的平分线

回忆

思考

回答

启发

诱导

探究

新知

【活动1】

1.出示一个纸质的角，提问：你能作出这个角的平分线吗？

2.根据学生回答，折叠法，折痕所在的射线就是角平分线。

3.用剪刀对折叠后的角进行修剪。

4.让学生观察修剪后的角，提问：能从中发现什么？

  根据学生回答，适当提示：边相等。加上字母O、A、B、

D、E、P, 即OD=OE,DP=EP。

5.问题：已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线。

6.点题：前面我们所讲的是度量法及折叠法，今天将探索运用直尺和圆规来作角平分线。

7.怎样用直尺和圆规来作角平分线？提示学生能否从折纸角中得到启示

8.如何在∠AOB的内部找到P点呢？

9.归纳角的平分线的作法并板书作法。

10.证明作法的正确性。

11．任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线。

思考

观察

交流

回答

归纳

回答

作图

承前

启后

深入

探究

【活动2】

1．问题：你能作一个平角的角平分线吗？

2．问题：这个作图可以看着是什么？如何写已知，求作？

3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？

4.提示学生：刚才我们是利用全等来操作的，这个题也可以利用全等来操作。

5.板书作法并作图。

6.点题：你能否用全等来证明作法的正确性。

7.任作一条直线，任取一个点，过这个点作这条直线的垂线。

作图

思考

交流

回答

作图

应用反思

注重参与

【活动3】

做第135页练习第1题

交流

作图

归纳小结

强化思想

1.本节课你学习了哪些知识？

（学会了两种基本尺规作图：作角平分线，作垂线。）

2.通过进一步的探索你有何收获？

交流

回答

1.第135页练习第2题

2.（补充）如图，已知△ABC，

求作⑴∠BAC的角平分线

    ⑵BC边上的高

3今天我们学习了角平分线的作法，那么角平分线还有什么奥秘呢？请同学们预习第135-136页内容。

               16.4角平分线

作法              作法            作法