初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线教案

16.4角的平分线水平测试 A卷

一、选择题（每题5分，共25分）

1．  如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（  ）

A.  PC=PD    B.OC=OD    C.∠CPO=∠DPO        D.OC=PC

2．  如图2，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（   ）

A.  1个   B.  2个    C.  3个    D.  4个

3．如图，L1.L2.L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（   ）

A.  一处B.  二处  C.  三处   D.四处

4．下列说法中，错误的是     （  ）

1. 三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部
2. 任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
3. 三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等
4. 三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

5．  与相交两直线距离相等的点在（  ）

1. 一条直线上
2. 一条射线上
3. 两条相互垂直的直线上
4. 两条相互垂直的射线上                                                      

二、填空题（每题5分，共25分）

1．  如图4，已知AB∥CD，OA平分∠BAC，OC平分∠AOD，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线间的距离为        

2．  如图5，在△ABC中，∠C＝，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，BD︰CD=5︰3，则D到AB的距离DE是      

3．  如图6，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝，BD是角平分线，DE⊥BC，若BC＝10，则△DEC的周长为        

4．  如图7，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝，则∠BOC＝      

5．  三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到          的距离相等．

三、解答题（每题10分，共50分）

1．  已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF

2．  如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD．

求证：AD平分∠BAC                                                               

3．  已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

求证：BE=CF

4．  已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上．

（1）       求证：AP⊥BP;

（2）       若∠D＝，猜想AB、AD、BC之间有何数量关系？请证明你的结论．

5．  如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线．

求证：AB=AC+CD

《角的平分线》单元测试B卷

一．选择题（每题5分，共25分）

1．如图1所示，△ABC中，∠C＝，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，则AE+DE等于（   ）

A.2cm     B.3cm      C.4cm      D.5cm

2．如图2所示，△ABC中，∠C＝，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DEB 的周长为（  ）

A.5cm     B.6cm      C.7cm      D.8cm

3．如图3所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论错误的是（）

A.DE=DF   B.AD上任意一点到E、F点的距离相等 C.AE=AF  D.BD=DC

4．如图4所示，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中，不正确的是（  ）

A.TQ=PQ  B.∠MQT=∠MQP   C. ∠QTN =   D. ∠NQT=∠MQT

5．如图5所示，四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是（   ）

A.AB＞AD+BC  B.AB=AD+BC  C.AB＜AD+BC  D.无法确定

二．填空题（每题5分，共25分）

1．到一个角的两边距离相等的点在                                             

2．△ABC内有一点P，点P到三边的距离都相等，则点P的作法是                 

3．已知：如图6，△ABC的外角∠CBD和∠BCE 的平分线BF、CF相交于点F，连接AF，则∠1和∠2的大小关系是           

4．如图7，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是                  

5．如图8，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等．把你认为正确的结论的序号写在横线上                                      

三．解答题（每题10分，共50分）

1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE＝BD．求证：BD平分∠ABC

2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD,BD平分∠ABC．

求证：∠A＋∠C＝

3．  如图，AB=AC,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、BE相交于F．

求证：AF平分∠BAC

4．  如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于E，自E作BC的平行线交AC于点F，交∠C的外角平分线于点G．

求证：EF=FG

5．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在DB上取点M，使MD=DC，作MN∥AB，交AD于点N，MN与AC的大小关系如何？请说明理由．

《角的平分线》单元测试

附加题

已知：如图①所示，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D,交AC于点E．求证：DE=BD+CE．

（1）       如图②所示，若F是∠B的平分线与∠C的外角平分线的交点，其他条件不变．

求证：DE=BD－CE

（2）       若F是∠B和∠C外角平分线的交点，其他条件不变．

求证：DE=BD＋CE

答案与提示

A卷

一．选择题1.D  2.C  3. D   4. B  5.C

二．填空题1.4  2.  3. 10   4.    5.三角形三边

三．解答题

1．先证△AFD≌△AED,得AF=AE,再证△AFM≌△AEM得∠AMF=∠AME.又因为∠AMF＋∠AME＝，所以∠AMF=∠AME＝．

2．先证△ECD≌△FBD,得ED=FD，又由FC⊥AB,BE⊥AC可得结论．

3．利用角平分线的性质可得DE=DF,再证△BDE≌△CDF．

4．（1）略（2）AB=AD+BC,提示：过点P 作AB的垂线．

5．在AB上截取AE=AC，过点E作EF⊥BD，垂足为F．先证△AED≌△ACD再证△EBF≌△EDF．

B卷

一．选择题

1.B  2.B  3.D  4.D  5.B

二．填空题

1．这个角的角平分线上

2．作两内角平分线，交点即为所求

3．∠1＝∠2

4．MC=MD

5．①、③

三．解答题

1．提示：延长AE、BC相交于点F，可证△ACF≌△BCD，得AF=BD、AE=EF．

2．提示：在BC上截取BE,使BE=AB,连接DE.证△ABD≌△EBD

3．提示：证△DAC≌△EAB 和 △FAD≌△FAE

4．提示：分别证EF=FC;FC=FG得EF=FG

5． MN=AC；提示：过点C作CE∥MN，交AD的延长线于点E．证：△MDN≌△CDE

附加题

提示：利用平行线和角平分线证DF=BD,EF=CE得DE=DF+EF=BD+CE；

(1)(2)类似得证．