初中沪科版15.4 角的平分线精品课堂检测

2021年沪科版数学八年级上册

15.4《角的平分线》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

  A．40°            B．45°          C．50°               D．55°

2.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3

3.下列命题中真命题是(　　)

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，

则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6

5.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（    ）

A.PD＞PC    B.PD=PC     C.PD＜PC      D.无法判断

6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

7.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

8.如图，△ABC两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是(   )

A.∠BOC=120°        B.BC=BE＋CD        C.OD=OE        D.OB=OC

9.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（  ）

  A．1个                    B．2个                      C．3个                         D．4个

10.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.

下列结论：

 ①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.

其中正确的结论是（   ）

A.只有①③    B.只有①③④         C.只有②④    D.①②③④

二、填空题

11.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在　   　，理由是　   　.

12.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．

13.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．

14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，则△DEB的周长为       。

15.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是         cm．

16.如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为　    .

三、解答题

17.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

18.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

19.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

20.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

参考答案

1.A

2.C

3.D.

4.B

5.B

6.答案为：A；

7.答案为：B

8.答案为：D.

9.答案为：C

10.答案为：B

11.答案为：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；

理由：角平分线上的点到角两边的距离相等.

12.答案为：2．

13.答案为：65°．

14.答案为：10cm.

15.答案为：2．

16.答案为：6.

17.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，

又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

18.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

19.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.

20.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠CAF．